圆的面积怎样算的？

Answer 1

圆面积计算公式： 1、 

2、

圆的半径：r

直径：d

圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

扩展资料：

半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

圆的周长：  或 

半圆的周长：  或者  

参考资料：百度百科-圆面积公式

Answer 2

圆的面积：S=πr²=πd²/4

扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）

扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）

扩展资料

垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

参考资料圆面积的百度百科

Answer 3

圆的面积计算公式：  或  （r为半径，d为直径，d=2r）

其他关于圆的公式：

圆的面积求直径： 

把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。

圆锥侧面积  （l为母线长）。

弧长角度公式

扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

扇形面积公式

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：（L为弧长，R为扇形半径）

推导过程:S=πr²×L/2πr=LR/2(L=│α│·R)

扩展资料：

圆的性质：

⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

参考资料：百度百科----圆

Answer 4

圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等。

开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。这就是我们所熟悉的圆面积公式。

扩展资料：

公式推导

圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，S=πr²。

参考资料：百度百科-圆面积

Answer 5

因为(矩形面积)πR²(等积反转化成的)原本是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然要大于圆面积s；πr²(弦心距r的无穷大永久小于半径R)本是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积s。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积s是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。
圆的面积公式： s=7(d/3)²。详细证明请在百度搜“下图是一种独特的推导圆面积的方法”。
推导圆的周长的计算公式，用“下图是一种独特的推导圆面积的方法”当中的(图-4)圆面上外围的六个圆点加上由"毕达哥拉斯定理"发现点重叠的2√3它们的点径之和得来的。
从实践操作中可以看出，3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系，只是起到近似、接近或相当于圆周率。
因为3.1415926......本是正6x2ⁿ边率在代替圆周率。（正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2ⁿ边率；而圆周率是圆的周长与直径的比是6+2√3：3）。所以3.1415926......并非是圆周率π的值。
根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3.
隋圆面积是；最长直径的3分之1(a)乘以垂直最宽直径的3分之1(b)的 7倍。计算方式：7ab。
不过πR²初期还存在着小于圆面积S，小于圆面积S的原因是：由于π取值无限，2πR又是圆内接正6×2ⁿ边形的周长“任一个正6×2ⁿ边形的周长都小于它外接圆的周长”πR必然不足于圆的半个周长，会导致扇面丢失。π取的位数越多，扇面丢失的就越少；π取的位数越少，扇面丢失的就越多。当π取一至两位数时,πR²比圆面积S还要少。说明此时丢失的扇面面积大于多余的所有“空位角”面积。扇面面积的丢失是可以随着π的无限取值找回来一些。找回丢失的那些本是圆上的面积理所当然。不过越找πR²就越大于圆面积S。当π取三位数以上时，由于多余的“空位角”给圆面积带来增大是永恒的，不等丢失的扇面完全找回,πR²就开始逐渐越来越大于圆面积S，所以πR²对圆面积来说：“有失又有得”。失去了不该失去的扇面；得到了不该得到的“空位角”。 最终还是πR²>S。
为此，圆面积S等于πR²减去所有“空位角”面积再加上所有丢失的扇面面积，就是7(d/3)²。