有关概率的小故事

Question

奖中国历史上某个将领带兵打仗前撒硬币，结果硬币全部正面朝上来激励士兵的故事具体是什么？

Answer 1

公元1053年（北宋仁宗时期），南方蛮族首领侬志高起兵反宋，大将军狄青奉旨征讨。将士们晓行夜宿，一路奔波，由于劳累，士气渐渐萎靡不振，狄青看在眼里急在心里。当时南方有崇拜鬼神的风俗，所以大军刚到桂林以南，狄青便设坛拜神说：“这次用兵，胜败还没有把握，特此祭拜祈求神灵保佑。”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，钱面(铸文字的那一面)定然会全部朝上。”
僚属们都大吃一惊，认为绝无百钱字面都朝上之理，这样干只会动摇军心，影响本来就不高的士气，于是纷纷劝阻。可是狄青对此劝告不予理会，神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候。”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出，只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上。侍从把系着的绳头儿解开，将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中，狄青双手合拢，像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇，忽然，一个“孔雀开屏”，那百枚铜钱纷纷飞起，又“劈劈啪啪”地先后落下。
结果这一百个铜币的钱面，竟然鬼使神差般全部朝上。全军将士欢声如雷。狄青本人也很兴奋，命令士兵，取来一百枚钉子，把铜钱钉在地上，然后说道：“凯旋归来，定将酬谢神灵，收回铜钱。”由于士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先。于是，狄青迅速平定邕州(今广西南宁)。
有神灵保佑的说法显然是迷信，身为大将军的狄青何尝不知道：掷一枚铜钱，正面朝上还是反面朝上，是个随机事件，正面朝上和反面朝上的可能性相等的，都是1/2；两枚都正面朝上的可能性是1/4；三枚都正面朝上的可能性是1/8； 4枚铜币都是正面朝上的可能性是1/16；
……
100枚都正面朝上的可能性是 2的100次方分之一。你知道吗，2100就是100个2相乘，其积可是一个天文数字126 7650 6002 2822 9401 4967 0320 5376。可见，一百枚钱币都正面朝上的可能性是少之又少，近乎不可能啊。此时你也一定觉得，狄青这样做真是太冒险啦！
回师时，按原先所约，把钱取下。将士们一看，原来那些铜币两面都是铸成一样的，都是有文字的。对狄青来说，一百个钱面全部朝上，是个必然事件，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。从“不可能”到“可能”、从“随机事件” 到“确定事件”，这一切足以显示出大英雄狄青非凡的数学智慧。