可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/зy^2=0,其中f
可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/зy^2=0,其中f(r)二阶可导，求f(r)...答案是f(r)=c1lnr+c2,求过程啊，急~~~~~~~~~~~~~~~~~~·没财富了，求大神帮忙啊
没学过啊，能不能用齐次线性微分方程之类的方法做啊！
追答f是函数，ə是求偏导符号
直角坐标下的拉普拉斯方程为：(ə²/əx²)+(ə²/əy²)f=0
极坐标下的拉普拉斯方程：(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)+(1/r²)(ə²/ə²θ)f=0
由于极坐标下f只是r的函数，与θ无关，所以偏导数可转化为普通导数
所以(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)+(1/r²)(ə²/ə²θ)f=0变为[(ə²/ər²)+(1/r)(ə/ər)]f=0
也就是f''+f'/r=0,这里的求导是对r求导，
所以 。。。。
可降阶的二阶微分方程问题:设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方...
laplace方程，将直角坐标的微分方程转化为极坐标的微分方程即可
可降阶的二阶微分方程
二阶可降阶微分方程指的是可以将高阶微分方程通过一定的代换，化成较低阶的微分方程进行求解。对于二阶或者更高阶的微分方程，我们有时候可以通过降阶来简化求解过程。如果遇到的是缺x或缺y的二阶微分方程，可以尝试令 y'=u 的方式进行降阶化为一阶方程求解。这种方法在适合的情况下，可能会比直接求...
可降阶的二阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的区别
1,y''=f(x)型的微分方程 此类方程特点是 方程右端仅含有自变量x，只需积分两次便可得到方程的通解。2,y''=f(x,y')型的微分方程 此类方程特点是 方程右端不显含未知函数y。作变量代换y'=P（x）3,2,y''=f(y,y')型的微分方程 此类方程特点是 方程右端不显含自变量x.作变量代换y'=P...
求解可降阶的微分方程y'''=√(1+y''^2)
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可降阶的二阶微分方程
tanu\/2=C1x u=2arctan(C1x)y'=p=ux=2xarctan(C1x)y=∫2xarctan(C1x)dx =∫arctan(C1x)dx^2 =x^2arctan(C1x)-∫C1x^2\/(1+(C1x)^2)=x^2arctan(C1x)-(1\/C1)∫(C1^2x^2+1-1)\/(1+(C1x)^2)=x^2arctan(C1x)-(x\/C1)+(1\/C1^2)arctanC1x+C2 ...
二阶常系数线性微分方程有几种解法?
二阶微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=...
大一高数题,可降阶的二阶微分方程,求详细步骤
特征方程a²-2a+1=0 a=1（二重根）y = (C1 + C2 x) e^x
可降阶的二次微分方程的问题
你好！需要注意的是p为y的函数，而y"是p对x求导的，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
如何求二阶常系数非齐次线性微分方程特解?
若特征方程的两根为\\(r_1\\)和\\(r_2\\)（其中\\(r_1, r_2\\)可以为复数根，当虚部为零时即为实数根），那么一元二次方程可表示为\\((x-r_1)(x-r_2)\\)形式。以此为特征方程的二阶常系数线性微分方程则可写作\\(a_2\\frac{d^2y}{dx^2} + a_1\\frac{dy}{dx} + a_0y = f(x...
微分方程解的结构
二、可降阶的二阶微分方程 y”=f(x)型方程——缺y，y'对于此类方程，只要连续积分两次，即可得原方程的通解.y”=f(x，y')型方程——缺y令y'=p，则y''=p'=dp\/dx，原方程降为p(x)的一阶方程p'=f(x,p).设其通解为p=φ(x，C1)，即y'=φ(x，C1)，两边积分即可得原方程的通解...
