电场问题,求详细解答过程

Question

AC为一根长为2L的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为-λ和+λ,如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为L，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为L。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势U0=
P点电势UP＝

Answer 1

由高斯定理，内柱面内的场强E1=0

两柱面之间的场强分布：E2=λ/2πε0r

则内柱面内距离轴线r处的电势：

U=∫r-->a E1dr+ ∫a-->b E2dr

=0+(λ/2πε0)∫a-->b (1/r)dr

=(λ/2πε0)ln(a/b)

假定均匀分布的线电荷密度为r，左右两边直径线段在o点产生的电场将相互抵消。所以，只剩下圆弧段在o点产生的电场，且很明显，电场在水平方向也是相互抵消的，只剩下垂直段的电场。

根据电厂的定义，得到o点的电场强度（仅在竖直方向）为：E = ∫(rdl/R^2sina) 在0到π区间积分，又因为，da = dl/R，带入上述积分，得到：E = ∫(rda/Rsina) 在0到π区间积分，于是，得到o点的电场强度为 E =2r / R ，电场方向在竖直方向上。

因为电势为该点电场与相对距离的乘积，于是o点的电势为 e = ER = 2r。

扩展资料：

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法

（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。

参考资料来源：百度百科-均匀分布

Answer 2