数学分析上册 陈纪修 第117页中间 定理3.4.7在无限开区间的情况下,证明中哪一步不能通过?

Question

如题

Answer 1

Answer 2

手头没这本书，请叙述下该定理。。。

追问

红色圆圈部分



追答

　　首先，定理3.4.7后的例子说明在(-inf., +inf.)上必要性不成立。
　　至于充分性不成立，可从如下看出：当f(-inf.)=A，f(+inf.)=B时，可定义f~(x)使其在(-inf., +inf.)上连续，但不能用Cantor定理。