算术平均数大于等于几何平均数吗？

Answer 1

算术平均数大于等于几何平均数证明如下：

我们需要证明算术平均数大于等于几何平均数。假设有两个正数a和b，他们的算术平均数为A，几何平均数为G。根据定义，算术平均数A是a和b的平均值，即：A=\frac{a+b}2A=2a+b。

根据定义，几何平均数G是a和b的乘积的平方根，即：G=\sqrt{a\timesb}G=a×b我们可以得到以下等式：A^{2}-G^{2}=\frac{（a-b）^{2}}4A2−G2=4（a−b）2。

由于a和b都是正数，所以(a-b)^2是一个非负数。因此，我们可以得出结论：A^{2}-G^{2}\geq0A2−G2≥0也就是说，算术平均数A大于等于几何平均数G。因此，我们证明了算术平均数大于等于几何平均数。

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