幂级数收敛半径的两种求法如下：
一、定义法
1、对任意x\in\mathbf（R）x∈R，定义a_（n）（x）=\frac（x^（n））（n！）an（x）=n！xn。设RR为幂级数的收敛半径，当x=Rx=R时，幂级数成为交错级数。
2、应用莱布尼茨判别法，若交错级数\sum_（n=0）^（\infty）a_（n）（R）∑n=0∞an（R）收敛，则幂级数在|x|<R∣x∣<R时收敛；若交错级数\sum_（n=0）^（\infty）a_（n）（R）∑n=0∞an（R）发散，则幂级数在|x|>R∣x∣>R时发散。
二、比值法
1、对任意x\in\mathbf（R）x∈R，定义a_（n）（x）)=\frac（x^（n））（n！）an（x）=n！xn。
2、设RR为幂级数的收敛半径，当x=Rx=R时，幂级数的通项为a_（n）（R）=\frac（R^（n））（n！）an（R）=n！Rn。
3、考虑数列\（a_（n）（R）（an（R）），当n\rightarrow\inftyn→∞时，其极限为\frac（R）（R-1）！（R−1）！R。
4、若\frac（R）（（R-1）！）<1（R−1）！R<1，则幂级数在|x|<R∣x∣<R时收敛；若\frac（R）（（R-1）！）>1（R−1）！R>1，则幂级数在|x|>R∣x∣>R时发散；若\frac（R）（（R-1）！）=1（R−1）！R=1，则需要用其他方法确定收敛性。
幂级数的收敛半径公式?
幂级数的收敛半径公式是R=1\/ρ。收敛域的求算公式是a（n）\/a（n-1）=【n\/（n-1）】x，幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的...
如何求幂级数的收敛半径?
幂级数收敛半径的两种求法如下：一、定义法 1、对任意x\\in\\mathbf（R）x∈R，定义a_（n）（x）=\\frac（x^（n））（n！）an（x）=n！xn。设RR为幂级数的收敛半径，当x=Rx=R时，幂级数成为交错级数。2、应用莱布尼茨判别法，若交错级数\\sum_（n=0）^（\\infty）a_（n）（R）∑n=0∞...
求收敛半径要详细过程
end{cases} 2. 如果收敛半径 $R$ 存在，那么幂级数在 $(-R, R)$ 内绝对收敛，即：sum_{n=0}^{infty}a_nx^n 在 $(-R, R)$ 内收敛。如果 $x = pm R$，则需要进行额外的讨论，判断是否收敛。3. 如果比值测试或根值测试不能确定收敛半径，可以使用其他测试方法，如 Abel 测试、Dirichl...
求幂级数的收敛半径和收敛域
幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下：设un=(2^n x^n)\/ n^2，u_(n+1)\/un=2xn^2\/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)\/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1\/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1\/2,1\/2)。收敛域为...
求级数的收敛半径和收敛区间,会的同学吧详细的过程写下来好吗
求幂级数的收敛半径，通常只需要按照公式操作即可。幂级数的通项表达式为u(n)，我们需要找到u(n+1)与u(n)的比值，然后求取该比值的极限。此极限值即为幂级数的收敛半径。接着，我们需要判断端点的收敛情况。端点即为根据收敛半径计算出的两个边界值。我们将这两个端点分别代入原始的幂级数表达式中，...
如何求幂级数的收敛半径?
整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域 ...
如何求幂级数的收敛半径?
求法：根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。
幂级数收敛半径的求法(专题)
因此，收敛半径为 R = 1\/L。例1：求幂级数 S = Σ ((x + 1) ^ (2n + 1)) \/ (3^n) 的收敛半径。该级数是幂级数，其中奇次幂项为 (x + 1) ^ (2n + 1)。定理无法直接应用，因为 lim |a_(n+1) \/ a_n| 不存在。应用比值审敛法求解：|(x + 1) ^ (2n + 3) \/ 3^...
求幂级数的收敛半径
)^2}\/{[(n+1)!]^2×(2n)!} =[(2n+2)(2n+1)]\/[(n+1)^2]=(4n^2+6n+2)\/(n^2+2n+1)则:lim(4n^2+6n+2)\/(n^2+2n+1)=4(n趋于∞)所以 r=1\/2 注：是(x－1)^(2n)的半径而非(x－1)^(n)半径，(x－1)^(n)的半径为1\/4 即原幂级数收敛半径为r=1\/2....
求幂级数 的收敛域。
n^2 R = lim[n->∞] ( n^2 ) ^ (1\/n) = 1 (这里用到了 lim[n->∞] n^(1\/n) = 1)而 x = ±1 时，|(-1)^n * x^n \/ n^2| = 1\/n^2，此时级数是绝对收敛的。所以，收敛域为：[-1, 1].（注：求出了收敛半径以后，还要单独确定区间的端点值是否收敛.）
