假设∠B>=90°,
则b边是三角形中最长边
所以 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<90°
假设：1/a>或=1/b>或=1/c，
a<b<c，
因为大边对的角也大。所以角c是最大的角，角a是最小的角。
同理，
1/a<或=1/b<或=1/c，
角a是最大的角，角c是最小的角。
三角形内角和=180°，所以只能有一个角>或=90°
所以：b<90度。
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π\/2
证明：假设∠B≥90°,则b边是三角形中最长边 所以 b>a,b>c 则 1\/a>1\/b ,1\/c>1\/b 所以 1\/a+1\/c>2\/b 这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾 所以假设不成立 所以B<90°
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π\/2
b^2<=(a^2+c^2)\/2<(a^2+c^2)则cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac>0 B<π\/2
(Ⅰ)△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<π2;(提示:可以利用反证...
从而b＞a，b＞c，所以1b＜1a，1b＜1c，于是2b＜1a+1c，与2b＝1a+1c矛盾．故B＜π2；（II）∵x＞0，y＞0，∴要证明：（x2+y2） 12＞（x3+y3） 13，只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．即证x2y2（3x2-2xy+3y2）＞0，...
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<派\/2
反正法 设B>=π\/2则b>a且b>c 因为1\/b<1\/a 1\/b<1\/c 所以2\/b<1\/a+1\/c与a,b,c的倒数成等差数列矛盾，假设不成立，原命题得证。
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π╱2.
证明：由已知，有两种可能：1，1\/a＜1\/b＜1\/c，则：a＞b＞c 假设b对应的角：B≥＜π╱2，则a对应的角A＞π╱2（三角形中，大边对应的角也大）此时，三角形内角和：A+B+C＞π，显然与三角形内角和等于π不符！2，1\/a＞1\/b＞1\/c，则：a＜b＜c。假设b对应的角：B≥＜π╱2，...
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B<π\/2 急 谢谢!!
正弦定理：sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c=2R 1\/a，1\/b，1\/c成等差数列，所以2\/b=1\/a+1\/c，A≠C；4R\/sinB=2R\/sinA+2R\/sinC sinB=（2*sinA*sinC）\/（sinA+sinC）当sinA，sinC同号时，有sinB>0；当sinA，sinC异号时，因为A≠C，所以sinB>0；综上：sinB>0，所以B<π\/2....
三角形的三边长 a b c的倒数成等差数列,求证B<90°
已知三角形的三边长 a、b、c 的倒数成等差数列，则有：2\/b = 1\/a + 1\/c，从而得到 b = 2ac \/ (a + c)。利用余弦定理，得到 cosB = (c^2 + a^2 - b^2) \/ (2ac)。将 b 的表达式代入，得到 cosB = [(c^2 + a^2) * (a + c)^2 - 4(ac)^2] \/ [2ac(a + c...
三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<90度
用 反证法 ：设B>90°，即角B为三角形中唯一 钝角 ，角B所对边b为最大边 则b>a且b>c,有1\/b<1\/a且1\/b<1\/c,得2\/b<1\/a+1\/c,这与题中1\/a,1\/b,1\/c成 等差数列 矛盾。所以假设不成立。综上得：若三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，B<90度 ...
三角形的三边长 a b c的倒数成等差数列,求证B<90°
1\/b 1\/c成等差数列,∴2\/b=1\/a+1\/c <==> b=2ac\/(a+c)由余弦定理得:cosB=(c^2+a^2-b^2)\/(2ac)=[(c^2+a^2)(a+c)^2-4(ac)^2]\/[2ac(a+c)^2]下证cosB≥1\/2.[(c^2+a^2)(a+c)^2-4(ac)^2]\/[2ac(a+c)^2]≥1\/2 <===> (c^2+a^2)(a+c)^2...
数学题。用反证法证明
随便画一个△ABC 写上已知：△ABC中，AB≠AC 求证：∠B≠∠C 证明：假设∠B=∠C，则根据等角对等边，AB=BC，与已知矛盾，故假设不成立 ∴原命题为真
