高中排列组合题型及解题方法

Answer 1

高中排列组合题型及解题方法如下：

1、捆绑法又称为相邻问题

将相邻元素放在一起，当作一个元素，参与排列，然后再对相邻元素进行排列。

例1、（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲乙丙丁戊共5人，他们排成一排照相，则甲乙二人相邻的排法种数为（48）。

解:先安排甲、乙相邻，有4种排法，再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，故有排法种数为4'x4=48

【一隅三反】7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法解:可将甲乙和丙丁分别捆绑在一起看成一个元素，再与其它元素一起进行排列，然后再将捆绑的元素内部进行自排。

2、不相邻问题插空法

元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位（包含两端）。

例2、（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻。

则共有（24）种安排方式.

解:6间空教室，有个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为24。

3、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

例3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（9）种。

解：先把1填入方格，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1＝9种填法。