第一象限，x>0,y>0
y=b√(1-x^2/a^2)
S/4=∫(0到a)b√(1-x^2/a^2)dx
令x=acosθ,0<θ<π/2,dx=-asinθdθ
x=0,θ=π/2
x=a,θ=0
b√(1-x^2/a^2)=b√[1-(cosθ)^2]=bsinθ
所以S/4=∫(π/2到0)bsinθ*(-asinθ)dθ
=-ab∫(π/2到0)(sinθ)^2dθ
=-ab∫(π/2到0)(1-cos2θ)/2dθ
=-ab/4∫(π/2到0)1-cos2θd2θ
=-ab/4*[2θ-sin2θ](π/2到0)
θ=π/2,2θ-sin2θ=π
θ=0,2θ-sin2θ=0
所以S/4=-ab/4*(0-π)
=πab/4
所以S=πab
y=bsin(t)
0<=t<=2*pi
代进去
S=∫ydx=∫bsin(t)dacos(t)=ab*pi
求椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1所围成的图形面积<大学作业>
y=b√(1-x^2\/a^2)S\/4=∫(0到a)b√(1-x^2\/a^2)dx 令x=acosθ,0<θ<π\/2,dx=-asinθdθ x=0,θ=π\/2 x=a,θ=0 b√(1-x^2\/a^2)=b√[1-(cosθ)^2]=bsinθ 所以S\/4=∫(π\/2到0)bsinθ*(-asinθ)dθ =-ab∫(π\/2到0)(sinθ)^2dθ =-ab∫(π\/...
用定积分计算椭圆X⊃2;\/a⊃2;+Y⊃2;\/b⊃2;=1围城的图形的面积...
椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积 分别为:(4\/3)πab^2, (4\/3)πba^2 或者直接这样算：X²\/a²+Y²\/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程 x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/b^2=1 再设:X=x\/a,Y=y\/b,Z=z\/b V=∫∫∫dxdydz (其...
求椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大值 不...
m^2\/a^2+n^2\/b^2=1 由基本不等式m^2\/a^2+n^2\/b^2>=2mn\/ab 可得mn<=ab\/2 S=4mn<=2ab 2)周长不用参数方程有些麻烦 设第一象限顶点(x,y)周长为4（x+y）即x+y最大时周长最大 设x+y=m y=-x+m m最大即y=-x+m截距最大，数形结合可知直线y=-x+m与椭圆相切时截距...
试求椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1内接矩形面积最大时的矩形各边的长。用导数...
∴矩形面积S=AB*BC=4|xy| 即有 S²=16x²y²求矩形面积的最大值即为求x²y²的最大值 ∵点A(x,y)在椭圆x²\/a²+y²\/b²=1上 ∴有 y²=b²(1-x²\/a²)∴S²=16x²*b²(1-x²\/...
椭圆面积用定积分算
x^2\/a^2 + y^2\/b^2 = 1 y = (b\/a)√(a^2 - x^2)面积 = 4∫(0→a) (b\/a)√(a^2 - x^2) dx，令x = a*sinθ，dx = a*cosθ dθ = (4b\/a)∫(0→π\/2) √(a^2 - a^2sin^2θ)*(a*cosθ dθ)= (4b\/a)∫(0→π\/2) (a*cosθ)(a*cosθ) d...
x^2\/a^2+y^2\/b^2<=1 (a>0,b>0)面积为
用射影的方法可以证明：用与底面成α角的平面去截圆柱体，截面就是椭圆(a=r\/cosα,b=r),椭圆在底面上的射影面积为S'=πr^2，于是椭圆面积为S=S'\/cosα=πr^2\/cosα=πab 另法：把椭圆沿着x轴划分成n块,当n趋向无穷大时,每一块可以看成是矩形,现在沿着y轴把每个矩形拉长a\/b倍,此时...
椭圆的方程为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,则它的的内接矩形的最大面积为
设P(acosm,bsinm)则面积=|2acosm|*|2bsinm| =2ab|2sinmcosm| =2ab|sin2m| 0<=|sin2m|<=1 所以面积最大=2ab
求椭圆x^2\/a^2 + y^2 \/ b^2=1绕x轴旋转一周而成的椭球体的体积 请写...
如图
求椭圆x^2\/a ^2+y^\/b^2=1(a>b>o)得内接矩形面积的最大值.
设第一象限内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)所以S=4xy1=x^2\/a ^2+y^\/b^2≥2√[(xy)\/(ab)]^2=2xy\/(ab)所以xy≤ab\/2即S=4xy≤2ab此时x^2\/a ^2=y^\/b^2=1\/2,x=(√2)a\/2,y=(√2)b\/2...
...椭圆x^2\/a^2 +y^2\/b^2 =1内接矩形的最大面积是多少?
要用椭圆参数方程,设内接矩形的四个顶点为(±acosθ,±bsinθ) ,则矩形的两边长分别是2acosθ,2bsinθ,所以其面积是S=4absinθcosθ=2absin2θ≤2ab,（θ=π\/4时取最大值）面积的最大值是2ab.
