2021年第十届"认证杯"数学中国数学建模国际赛（小美赛）D题试题+翻译+思路解析（全）

Answer 1

今年3月下旬，澳大利亚东海岸遭遇罕见气象事件，部分地区降雨量创纪录，引发严重洪水。这类事件被描述为30年、50年乃至100年一遇。然而，为何100年一遇事件却经常发生？这涉及对“100年一遇”这一术语的误解。它表示每100年平均会发生一次或超过一次的事件，但并不意味着每100年恰好发生一次。在1000年内，事件发生10次的概率为10%，这意味着几次事件可能在几年内接连发生，随后长时期未再出现。理想情况下，应避免使用“100年一遇”这一表述，但由于其广泛传播，这一术语难以改变。从气象学角度来看，100年一遇事件意味着有1%的概率在任何给定年份发生达到或超过该规模的事件。尽管1%的概率似乎罕见，但实际上它比预期更为常见。对于特定地理位置，预计每100年会发生一次100年一遇的事件。但全球范围内，在某些地方，超过100年一遇的事件比每百年一次更为频繁。

针对这一问题，本次比赛任务如下：

1. 建立数学模型评估数据中天气事件的频率，判断其为30年、50年或100年一遇。

2. 研究特定天气事件是否具有时间空间规律，并进行预测。

3. 分析近年来极端天气事件是否愈发频繁，提供科学解释。

4. 为国家保险公司撰写极端天气风险评估报告，估计潜在损失。

解题思路涉及数学建模、时间序列分析及统计学方法，特别是针对极端天气事件的频率分析和趋势预测。需构建模型以评估不同年份极端气候发生的概率，研究时间序列的长期趋势、季节变化、循环变动及不规则变动，并利用统计方法如ARIMA模型预测未来趋势。对于极端事件的频繁性分析，通过比较不同时间区间极端天气事件的数量来检验趋势变化。最后，基于模型预测结果和历史损失数据，撰写风险评估报告，估计保险公司可能面临的风险和损失。