看人大《逻辑学》教材，钻牛角尖了，有段话死活弄不明白，请哪位高人指点下。

Question

证明“逻辑定理必定是普遍有效式”。
设逻辑定理A是依据空前提集在一个正确推导中得到的，并假设A不是普遍有效的，即存在一个解释使A为假。这时考虑依据规则P引进一个可真的前提B，即存在一个解释使B为真。这时依据规则T可在推导中得到A∧B。A∧B是前提B在一个正确推导中推出的结论。因为A不是普遍有效的，B是可真的，因此，存在一个解释，使B真而A假，亦即B真而A∧B假，也就是使前提真而结论假。而在一个正确的推导中是不会前提真而结论假的。因此，矛盾！所以，A必定是普遍有效的。
问题1，为什么B要可真？可真不等于永真吧。A是可假的，B是可真的；最极端的情况下，只存在一个解释使A假，只一个使B真。那不能保证正好“存在一个解释，使B真而A假”吧？
问题2，既然A和B都不是永真的，那么A∧B也不是吧。书上说，“A∧B是前提B在一个正确推导中推出的结论。”A∧B难道不是依赖A、B两个前提吗？为什么说“B真而A∧B假，也就是使前提真而结论假。”B真A假，它们的合取不就自然是假的了吗？所谓“矛盾”在哪里？

Answer 1

1、因为“A∧B是前提B在一个正确推导中推出的结论。”所以至少在这个前提底下B怎样都是真的，而A就不确定了。
2、这时候我们可以把“A∧B”从结论看成是，限制A、B的前提。如果这个前提是假的，那就证明A与B中一个有一个是假的，但是B因为是在“B在一个正确推导中推出的结论”所以B在这里是真的，以此为据，A如果不是普遍有效的，那么等于说B真而A∧B假，而这是不可能的，从而推导出A是普遍有效的。
当然，我们也可以当A∧B是错误结论，是错误的推导过程。

Answer 2

这里的内容，涉及到一此逻辑推理知识。
举例来说，“蕴含 →”，A→B 其等价式是 ﹁A∨B
1、设逻辑定理A是依据空前提集在一个正确推导中得到的，
【答】：这里的前提是空前提集，推理是正确推导，结论是逻辑定理A。
∅→A ，能看懂吧
2、并假设A不是普遍有效的，即存在一个解释使A为假。
【答】：应该是反证法
3、这时考虑依据规则P引进一个可真的前提B，即存在一个解释使B为真。这时依据规则T可在推导中得到A∧B。
【答】：似乎与上下文有关。没有这部分内容，影响【判断】
4、A∧B是前提B在一个正确推导中推出的结论。因为A不是普遍有效的，B是可真的，因此，存在一个解释，使B真而A假，亦即B真而A∧B假，也就是使前提真而结论假。
【答】：关键部分，已经过去了
5、而在一个正确的推导中是不会前提真而结论假的。因此，矛盾！所以，A必定是普遍有效的。
【答】：反证法的步骤。
问题1，为什么B要可真？可真不等于永真吧。A是可假的，B是可真的；最极端的情况下，只存在一个解释使A假，只一个使B真。那不能保证正好“存在一个解释，使B真而A假”吧？
【答】：∃B ，可真的条件比永真弱。如果证明过程中不是必要的，不要用条件过强的证明
那不能保证正好“存在一个解释，使B真而A假”吧？
那么就条件不成立
问题2，既然A和B都不是永真的，那么A∧B也不是吧。书上说，“A∧B是前提B在一个正确推导中推出的结论。”A∧B难道不是依赖A、B两个前提吗？为什么说“B真而A∧B假，也就是使前提真而结论假。”B真A假，它们的合取不就自然是假的了吗？所谓“矛盾”在哪里？
【答】：还是看一下反证法的步骤

追问

多谢了啊

Answer 3

注意这句话“逻辑定理A是依据空前提集在一个正确推导中得到的”。

证明思路：
有效论证∅→A；A，B→A∧B其实就是：∅，B→A∧B，也即：B→A∧B。（因为该论证整体看只有两个前提∅和B，相当于只有一个前提B，因此整体上有B→A∧B且它是有效的）

由于B→A∧B是有效的，那么在任何解释下不可能会出现B为真，而A∧B为假。也即，如果存在一个解释使B为真，而A∧B为假，那么矛盾。

这时用反证法，假设存在一个解释a使A为假（也即A不是普遍有效的），那么A∧B在这个解释中必为假。（合理假设。注意此时我总可以引进一个B，使B在解释a中为真）

综上得证，存在一个解释，使有效论证B→A∧B中的前提（B）为真，而结论（A∧B）为假，这和“在任何解释下不可能会出现B为真，而A∧B为假”矛盾。

最后，由反证法得，假设不成立，即不存在一个解释a使A为假，也即A必为普遍有效式。

望采纳。。