求微分方程满足所给初始条件y''=3y^1/2,y|x=0=1,y'|x=0=2的特解

如题所述

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相关建议 2013-03-27

以y为自变量，设p=y'，则y''=p*dp/dy，方程化为p*dp/dy=3√y。
分离变量，pdp=3√ydy。
两边积分，1/2×p^2=2*y^(3/2)+C1。
x=0时，y=1，p=y'=2，所以C1=0。所以p^2=4y^(3/2)，y'=2y^(3/4)。
分离变量，y^(-3/4)dy=2dx。
两边积分，4y^(1/4)=2x+C2，y=(2x+C2)^4/256。
由x=0时，y=1，得C2=4。
所以y=(x+2)^4/16。

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第1个回答 2021-03-18

以y为自变量，设p=y'，则y''=p*dp/dy，方程化为p*dp/dy=3√y。
分离变量，pdp=3√ydy。
两边积分，1/2×p^2=2*y^(3/2)+C1。
x=0时，y=1，p=y'=2，所以C1=0。所以p^2=4y^(3/2)，y'=2y^(3/4)。
分离变量，y^(-3/4)dy=2dx。
两边积分，4y^(1/4)=2x+C2，y=(2x+C2)^4/256。
由x=0时，y=1，得C2=4。
所以y=(x+2)^4/16。本回答被网友采纳

第2个回答 2013-03-27

y＝（x/2 ＋1）^4

求微分方程满足所给初始条件y''=3y^1\/2,y|x=0=1,y'|x=0=2的特解
x=0时,y=1,p=y'=2,所以C1=0.所以p^2=4y^(3\/2),y'=2y^(3\/4).分离变量,y^(-3\/4)dy=2dx.两边积分,4y^(1\/4)=2x+C2,y=(2x+C2)^4\/256.由x=0时,y=1,得C2=4.所以y=(x+2)^4\/16.

求微分方程满足所给初始条件y''=3y^1\/2,y|x=0=1,y'|x=0=2的特解
x=0时，y=1，p=y'=2，所以C1=0。所以p^2=4y^(3\/2)，y'=2y^(3\/4)。分离变量，y^(-3\/4)dy=2dx。两边积分，4y^(1\/4)=2x+C2，y=(2x+C2)^4\/256。由x=0时，y=1，得C2=4。所以y=(x+2)^4\/16。

求微分方程y''=3√y的特解 y(0)=1 y'(0)=2
p=dy\/dx=C1*exp(2*y^1.5)exp(-2y^1.5)在（0,y）的积分=C1x+c2 x=0,y'=2 c1=exp(-8)x=,y=1 c2=exp(-2y^1.5)在（0,1）的积分特解 exp(-2y^1.5)在（1,y）的积分=exp（-8）x

y''=3y^1\/2微分方程求解
y '' = 3y^(1\/2)y ' = 3 * 2\/3 * y^(3\/2) = 2y^(3\/2)y = 2 * 2\/5 * y^(5\/2) = (4\/5) * y^(5\/2)

求此微分方程满足所给初始条件的特解:y"-3y'+2y=5,y|x=0=1,y'...
特征方程为a^2--3a+2=0,解为a=1和a=2,因此齐次方程的通解是y=C*e^x+D*e^(2x).非齐次方程的特解设为y=b,代入得2b=5,b=5\/2,于是非齐次方程的通解为y=C*e^x+D*e^(2x)+5\/2.令y(0)=1,得C+D+5\/2=1；令y'(0)=2,得C+2D=2,解得C=--5,D=7\/2,于是解为y=--5...

求微分方程满足已给初始条件的特解:y" -3y'+2y=5,y|x=0=1,y'|x=0=2
s1=1 s2=2 (2)的通解：y=Ae^(x)+Be^(2x)3) 非齐方程(1)的通解：y(x) = Ae^(x)+Be^(2x) + 2.5 4) 由初始条件确定A,B:y(0)=1 : A+B+2.5=1 y'(0)=2:A=1\/3 B=7\/6 最后：y(x)=(1\/3)e^(x)+(7\/6)e^(2x) + 2.5 ...

求微分方程满足已给初始条件的特解 y" -3y'+2y=5,y|x=0=1,y'|x=0=2
y'' -3y'+2y=5, 取特解y* = 2.5 对其次方程，特征方程为s^2-3s +2 =0, s=1,s=2 所以其次方程通解为y=c1 e^x +c2e^(2x)所以方程通解为y=2.5 + c1 e^x + c2e^(2x)x=0时，y=1代人得到1=2.5 +c1+c2 x=0时y'=2代人得到2 = c1 +2c2 求解得到 c1=-5, c2=3...

求微分方程y``-2y`+3y=0满足初值条件y丨x=0=2,y`丨x=0=1的特解 (两...
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