∫x^2/(1+x)dx
=∫(x^2-1+1)dx/(1+x)
=∫(x^2-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)
=∫(x-1)dx+ln|x+1|
=x^2/2-x+ln|x+1| +C
不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法，是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以掌握不定积分的计算方法很重要。
不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查，考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题，尤其是综合性的习题，才能真正掌握知识点，并应用于考研。
不定积分主要有以下三种：
（1）第一换元积分法，即不定积分的凑微分求积分法。
（2）第二换元积分法。
（3）分部积分法。
∫x^2/(1+x)dx的不定积分是x^2/2-x+ln|x+1| +C。
∫x^2/(1+x)dx
=∫(x^2-1+1)dx/(1+x)
=∫(x^2-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)
=∫(x-1)dx+ln|x+1|
=x^2/2-x+ln|x+1| +C
所以∫x^2/(1+x)dx的不定积分是x^2/2-x+ln|x+1| +C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
（2）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
2、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。
最后得出√（x²+1)+ln|(√x²+1)/x-1/x|+C
=∫(x^2-1+1)dx/(1+x)
=∫(x^2-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)
=∫(x-1)dx+ln|x+1|
=x^2/2-x+ln|x+1| +C本回答被提问者和网友采纳
