计算∫∫x^2*zdxdy积分,其中S是球面x^2+y^2+z^2=1和x^2+y^2+z^2=R^2的外侧

Answer 1

把曲面公式代入被积函数中 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4。

原式=∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz

=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr

=2π*1*1/5

=2/5*π

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数；

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数；

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数；

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)；

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。