1.(x^2-2x-3)(x+4)<=0 2.x^2-4x+4<=0 3.(x+2)/(2x+1)<0 4.(6-x)/(x+3)>=1 5.|4x-1|>=2 6.|4x+3|<1

Question

详细解答过程

Answer 1

【1】
(x²－2x－3)(x＋4)≤0
(x－3)(x＋1)(x＋4)≤0
则：
x≤－4或－1≤x≤3
解集是：{x|x≤－4或－1≤x≤3}

【2】
x²－4x＋4≤0
(x－2)²≤0
x=2
解集是：{2}

【3】
(x＋2)/(2x＋1)<0
－2<x<－1/2
解集是：{x|－2<x<－1/2}

【4】
(6－x)/(x＋3)≥1
1＋(x－6)/(x＋3)≤0
(2x－3)/(x＋3)≤0
－3<x≤3/2
解集是：{x|－3<x≤3/2}

【5】
|4x－1|≥2
4x－1≤－2或4x－1≥2
x≤－1/4或x≥3/4
解集是：{x|x≤－1/4或x≥3/4}

【6】
|4x＋3|<1
－1<4x＋3<1
－4<4x<－2
－1<x<－1/2
解集是：{x|－1<x<－1/2}

Answer 2

1.(x-3)(x+1)(x+4)<=0
x1=3,x2=-1,x3=-4
x<=-4,-1<=x<=3
2.x^2-4x+4<=0
(x-2)^2<=0
(x-2)^2>=0
(x-2)^2=0
x=2
3.(x+2)/(2x+1)<0
(x+2)(2x+1)<0
x1=-2,x2=-1/2
-2<x<-1/2
4.(6-x)/(x+3)>=1
(6-x)/(x+3)-1>=0
(6-x-x-3)/(x+3)>=0
(3-2x)/(x+3)>=0
(2x-3)(x+3)<=0,且x/=-3
-3<=x<=3/2且x/=-3
-3<x<=3/2
5./4x-1/>=2
4x-1>=2or4x-1<=-2
4x>=3or4x<=-1
x>=3/4orx<=-1/4
6./4x+3/<1
-1<4x+3<1
-4<4x<-2
-1<x<-1/2

Answer 3

1
（x-3)(x+1)(x-4)<=0
根据穿根法，三个根分别是-1,3,4，从右上方开始穿，小于零看轴的下方
就得到x<=-1,或3<=x<=4
2
（x-2)^2<=0
x=2
3
同理
两个根-1/2，-2，
-2<x<-1/2
4
(6-x)/(x+3)-1>=0
(2x-3)/(x+3)<=0
大于在两边，小于在中间
分母不为零
所以-3<x<=3/2
5
两边平方
（4x-1)^2>=4
(4x+1)(4x-3)>=0
-1/4<=x,x>=3/4
6
同上