an=(2n+1)(1/2)^n-1求和

Question

求过程

Answer 1

这种数列的特征是一个等比数列乘上一个等差数列，处理方法一般是乘以公比再错位相减。

Answer 2

您好！
令
Tn=2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n
Tn=1/2^0+2/2^1+...+n/2^(n-1)

Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n/2^n
=2^n-1-n/2^n
Tn=2^(n+1)-2n/2^n -2
Sn=a1+a2+...+an
=(2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n)+(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n)
=Tn+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2^(n+1)-2n/2^n-2+1-1/2^n
=2^(n+1)-(2n+1)/2^n -1

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祝学习进步！

追问

tn就是sn吗？

追答

不是，你看我令的是什么

追问

这个Tn具体是指什么，我只学了sn是前n项合

追答

Tn=2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n

这是我设的，随便什么都可以，这是自己设的式子，用Tn代替罢了

Answer 3

an=(2n+1)*2^(n-1)
sn=(2+1)+(2*2+1)*2^1+(2*3+1)*2^2+……+(2n-1)*2^(n-2)+(2n+1)*2^(n-1)
2sn=(2+1)*2^1+(2*2+1)*2^2+(2*3+1)*2^3+……+(2n-3)2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)+(2n+1)*2^n
相减：
-sn=1+2+2*2^1+2*2^2+2*2^3+……+2*2^(n-2)+2*2^(n-1)-(2n+1)*2^n
=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^(n-1)+2^n-(2n+1)*2^n
=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^(n-1)-2n*2^n
=(2^n-1)/(2-1)-2n*2^n
=-1+(1-2n)*2^n
sn=1+(2n-1)*2^n