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Question

设函数f(x)=a×b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,√3sin2x)(x∈R).
(1).求f(x)的最值和最小正周期.
(2).若f(x)=4/3，且x∈〔－π/6，π/6〕求cos2x的值。

Answer 1

解：(1).f(x)=a*b=2cos²x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+Π/6)+1
最小正周期T=2Π/2=Π
f(x)的最小值=2*(-1)+1=-2+1=-1
f(x)的最大值=2*(+1)+1=2+1=3
(2) f(x)=4/3 则 2sin(2x+Π/6)+1=4/3
2sin(2x+Π/6)=1/3
sin(2x+Π/6)=1/6
又 -Π/6<=x<=Π/6
则 -Π/6<=2x+Π/6<=Π/2
从而 cos(2x+Π/6)>0
cos(2x+Π/6)=√(1-1/36)=√35/6
cos2x=cos(2x+Π/6-Π/6)
=cos(2x+Π/6)cosΠ/6+sin(2x+Π/6)sinΠ/6
=√35/6*√3/2+1/6*1/2
=(√105+1)/12

Answer 2

f(x)=a×b=2cosx*cosx+3sin2x，然后利用三角函数关系讲式中的二次方降为一次方，sin2x也转化一下，然后对f(x)进行求导，令导数等于零就可以求最值，然后最少正周期就不大清楚。都大学了，这些都忘得差不多了~~

Answer 3

再说的详细些

追问

这已经是最详细啦啊，一个字都没少啊

追答

向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),
f(x)=向量a*向量b
=2cos²x+√3sin2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
∵f(x)=1-√3
∴2sin(2x+π/6)+1=1-√3
∴ sin(2x+π/6)=-√3/2
∵x∈[-π/3，π/3]
∴2x+π/6∈[-π/2,5π/6]
∴2x+π/6=-π/3
∴x=-π/4
行不行啊？