原式=∫(0→π/2)sin^2(t)*cost*costdt
=∫(0→π/2)(1-cos(2t))/2*(1+cos(2t))/2dt
=1/4∫(0→π/2)(1-cos^2(2t))dt
=1/4∫(0→π/2)(1-(1+cos(4t))/2)dt
=1/4∫(0→π/2)(1-cos(4t))/2dt
=1/8∫(0→π/2)dt-1/8∫(0→π/2)cos(4t)dt
=t/8|(0→π/2)-sin(4t)/32|(0→π/2)
=π/16-1/32
2.因为(√((1-x)/(1+x)))'=1/2*√((1+x)/(1-x))*(-(1+x)-(1-x))/(1+x)^2=-1/[(1+x)√(1-x^2)]
所以原式=-∫(0→1)e^(√((1-x)/(1+x)))d(√((1-x)/(1+x)))
=-e^(√((1-x)/(1+x)))|(0→1)
=-e^0+e^1
=e-1
1.设x=sint,t=arcsinx,1-x^2=cos^2t,dx=costdt
原式=∫[0,π/2](sint)^2(cost)^2dt
=∫[0,π/2](1/4)(sin2t)^2dt
=1/8∫[0,π/2](1-cos4t)dt
=1/8(∫[0,π/2]dt-1/4∫[0,π/2]cos4td4t)
=1/8(π/2-0)
=π/16
2.
原式=∫[0,1](1/(1+x)^2)dx
=∫[0,1](1/(1+x)^2)d(1+x)
=-(1+x)^(-1)|[0,1]
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微积分应用习题求解过程
【解答】解：根据角加速度的定义，有α = 6(t-1) = dω\/dt其中 α 是角加速度，ω 是角速度，t 是时间。对上式积分，得到角速度与时间的关系：∫αdt = ∫6(t-1)dtω = 3t² - 6t + C其中 C 是积分常数。已知初速度为3米\/秒，即当 t=0 时，v=3，而 v=ωr，所以 ...
求解这三道微积分题,个人认为比较难
(1)f(x)=e^x ; x≤0 =ax+b ; x>0 f(0)=f(0-)=lim(x->0) e^x =1 f(0+)=lim(x->0) (ax+b) = b f(0)=f(0+)=f(0-)=>b=1 a 可以是任何实数 (2)y=x^x lny =xlnx d(lny) = d(xlnx)dy\/y= xdlnx + lnx dx =dx +lnx dx dy = y(1+lnx)...
微积分,第六题,求详细解答。
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
求解三道微积分,过程尽量详细点吧,谢谢了。积分符号不写了,解答好的...
解法如下：1 、设√e^x+1=t, 则e^x=t^2-1, x=ln(t^2-1) dx=2tdt\/(t^2-1)∫√e^x+1 dx =2∫ t^2\/(t^2-1)dt =2∫1+1\/(t^2-1) dt =2t+∫[1\/(t-1 )-1\/(t+1)]dt =2t+ln(t-1)-ln(1+t)+c 根据t=(√e^x+1), 上式=2(√e^x+1)+ln...
大一微积分题目,需要详细解答,回答的好,另加100。跪求大神!
需求价格弹性简称为价格弹性或需求弹性 在需求的价格弹性中，假设价格是自变量P，需求量是因变量Q，则需求的函数可以写成：Q=f(P)。需求的价格弹性是指需求量Q的变化百分比与价格P的变化百分比的比值，其计算公式为：价格弹性=需求量变化的百分比÷价格变化的百分比 即E=（ΔQ\/Q）\/（ΔP\/P）当价格...
大一微积分的题目,求极限的,谢谢
= lim{x→0} 2x\/(5x) = 2\/5 2. 由导数定义，原极限 = sin ' x = cos x 3 x[ln(x+1) - ln x] = x ln(1 + 1\/x)当 x → 0 时， ln(1+x) ~ x 所以，当 x → +∞ 时， ln(1 + 1\/x) ~ 1\/x 所以 原极限 = lim{x → +∞} x * 1\/x = 1 ...
大一微积分求详细解答
解：利用洛必达法则 lim【x→∞】(e^x-xarctanx)\/(e^x+x)=lim【x→∞】[e^x-arctanx-x\/(1+x²)]\/(e^x)=1-lim【x→∞】[arctanx-x\/(1+x²)]\/e^x =1-0 =1 答案：1
微积分的一道题,求高手解答,需要详细过程,最好能写点说明,谢啦。
首先 x ∫(0,1) f(tx)dt=∫(0,x) f(tx)d(tx)，令tx=u，即原方程可以化简为 f(x)=∫(0,x) f(u)d(u) +(1-x)*e^2x ，对等式两边求导可以得到，f '(x)=f(x) +(1-2x)*e^2x 就得到了一阶线性微分方程：f '(x) - f(x) =(1-2x)*e^2x 由公式可以得到其通解为...
微积分题目疑惑,求帮助!
疑问1：因为分子分母都在变化，且分子最高次为2，所以无法得出极限为常数，需继续变形。疑问2：分子分母同除以x得到。疑问3：当x趋于无穷时，只有这些常数了，以下待定常数即可。
高数全微分?
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
