数学!求解!【要详细过程】谢谢!

如题所述

显然,E点越靠上,三角形面积越小
当AD与圆在上半部分相切时,三角形面积最小
容易发现,此时△AOE∽△ADC
对应边成比例
EO/AO=CD/AD
所以OE(max)=√2/2
所以△ABE(min)=2-(√2/2)
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2013-04-29
当BE最小时,三角形ABE面积有最小值。
此时AD为切线,直角三角形AOE相似于ADC
设OE=X
AO方/OE方=AD方/CD方,4/X方=(9-1)/1
X方=1/2,X=根号2/2
BE=2-根号2/2
三角形ABE面积最小=2*(2-根号2/2)/2=2-根号2/2
第2个回答  2013-04-29
解:S△ABE=S△ABO-S△AEO=2*2/2-OE*2/2=2-OE,要使S△ABE最小,那么要使OE最大,OE最大时AD相切园与y轴正半轴,设D为(-1+cosα,sinα),因为AD与园相切,那么直线CD与AD相互垂直,所以有
sinα/(-1+cosα+1)*sinα/(-1+cosα-2)=-1,解得cosα=1/3,sinα=2根号2/3(因为相切在第二象限),所以点D为(-2/3,2根号2/3),那么直线AD的方程为y=-根号2x/4+根号2/2,所以
OE=根号2/2,所以S△ABEmin=2-OEmax=2-根号2/2
第3个回答  2013-04-29
由题可知最小是面积最小,即AD与圆相切,设切点为D,由相切性质可知CE垂直AD,则AD=根号3方减1方=2根号2
又三角形AOE相似于三角形ADC,所以OE/1=AO/2根号2,即oe=2分之根号2,所以AEB面积最小值为
(2-2分之根号2)*2/2=2-2分之根号2
希望对你有帮助,望采纳
第4个回答  2013-04-30
由题,底边AB=2√2,则当点E到AB距离最小时三角形ABE面积最小,最小高=(C到AB距离)-半径=2√2/2-1, S=1/2 *2√2 * (2√2/2-1)=2-√2

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