f'(x)=e^x+xf(x)-∫(0→x)f(t)dt-xf(x)=e^x-∫(0→x)f(t)dt
设∫(0→x)f(t)dt=F(x)
那么F''(x)+F(x)=e^x
通解为y1=C1sinx+C2cosx
设特解为y*=(Ax+B)e^x
所以y*'=Ae^x+(Ax+B)e^x=(Ax+A+B)e^x
y*''=Ae^x+(Ax+A+B)e^x=(Ax+2A+B)e^x
所以2Ax+2A+2B=1
解得A=0,B=1/2
所以y(=F(x))=y1+y*=C1sinx+C2cosx+e^x/2
所以f(x)=F'(x)=C1cosx-C2sinx+e^x/2
因为f(0)=e^0=1
所以C1=1/2
又因为F(0)=0，所以C2=-1/2
所以f(x)=(cosx+sinx+e^x)/2追问
为什么这里《那么F''(x)+F(x)=e^x》有二阶的？
追答因为f(x)=F'(x)，所以f'(x)=F''(x)
定积分 求解问题! 附图!!求解 求大神!
两边对x求导：f'(x)=e^x+xf(x)-∫(0→x)f(t)dt-xf(x)=e^x-∫(0→x)f(t)dt 设∫(0→x)f(t)dt=F(x)那么F''(x)+F(x)=e^x 通解为y1=C1sinx+C2cosx 设特解为y*=(Ax+B)e^x 所以y*'=Ae^x+(Ax+B)e^x=(Ax+A+B)e^x y*''=Ae^x+(Ax+A+B)e^x=(Ax+...
定积分证明题目。。求解。
有，f(x)>0 因为，φ(x)为任意可积函数 则，设φ(x)＝x^2 那么，f(x)φ(x)在某个子区间[a0，b0]上的定积分>0 与条件中的定积分值＝0矛盾 则，假设不成立 所以，f(x)恒等于0 附上变分引理的详细证明：如下图：
高等数学求定积分问题求解(如图所示)
分享解法如下。(1) 令t=tanx。原式=∫(0,∞)dt\/[1+t^(2\/3)]³。(2)转换成贝塔函数【B(a,b)】、并且利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(α)】的关系求解。令s=[t^(2\/3)]\/[1+t^(2\/3)]。∴原式=(3\/2)∫(0,1)[s^(1\/2)](1-s)^(1\/2)ds=(3\/2)B(3\/2,3\/2)。而...
如图,关于定积分的极限求解问题,求各路大神解答,谢谢!
解：lim(x→0)sinx\/x是常用的基本极限公式之一。lim(x→0)sinx\/x=1【当然，属“0\/0型”，可用洛必达法则来求，其极限为1】。∵sinmx是有界函数，即即使m→∞，仍然有丨sinmx丨≤1。∴lim(x→∞)∫(x=a,b)f(x)sinmxdx≤∫(x=a,b)f(x)dx。供参考。
高数,定积分求解!!!(如图)
利用变上限积分的求导公式 G(x)=∫[a(x),b(x)] f(t)dt 则dG(x)\/dx=a'(x)f[a(x)]-b'(x)f[b(x)]所以对于本题，有 df(x)\/dx=(x²)'sin[(x²)³]-0 =2x*sin(x^6)不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
高等数学 定积分问题,求解
两条曲线围成的图形如下所示：令 3cosθ=1+cosθ，解得两曲线交点的极角 θ=±π\/3 两条曲线围成的图形关于极轴对称，其公共部分的面积 S 等于极轴上方公共部分面积S1+S2的二倍。S1 = ∫ [0..π\/3] 1\/2 (1+cosθ)² dθ = 1\/2 ∫[0..π\/3] [1+2cosθ+(1+cos2θ)\/...
定积分几何应用问题求解(谢谢)
对于第一种情况，BP在A上方，面积为f(x)-f(t)在0，x上对t的积分（这个画图体会一下），对于第二种情况，积分为f(t)-f(x)情况1：∫f(x)-f(t) dt = f(x)x - ∫f(t)dt = 2x^3\/3, 两边求导得到f'(x)x +f(x)-f(x) = 2x^2, f'(x)=2x, f(x)=x^2 +C, 因为f(...
一道定积分问题 求解 附图
原式=d\/dx （x∫（0，x）sintdt）=∫（0，x）sintdt＋x·sinx
定积分求解
亲，木有图哟 下面这题给你参考！计算定积分∫sinx二次方\/（1+e^x）dx（上限pi\/2下限-pi\/2）∫[-π\/2,π\/2] (sinx^2)dx\/(1+e^x)=(1\/2)∫[-π\/2,π\/2] (1-cos2x)dx\/(1+e^x)=(1\/2)∫[-π\/2,π\/2]d-e^(-x)\/(1+e^(-x)+(-1\/2)∫[-π\/2, π\/2] cos...
一道定积分求解问题。。
第二种方法分的区间不对。去绝对值的话，从0≤x≤3π\/4之间，sinx+cosx始终为正，所以直接去掉绝对值，而在[3π\/4,π]之间，sinx+cosx是负值，所以去绝对值要添负号，即为-（sinx+cosx）。所以总的应该化为 = ∫[0→3π\/4] (sinx + cosx) dx - ∫[3π\/4→π] (sinx + cosx) dx...
