高二数学会的来，急啊。

Question

定义在R上的函数f(x)满足:①对任意m.n, 都有f(m＋n)=f(m)乘以f(n);②当x＞0时，0＜f(x)＜1。1，求f(0)的值。2，判断f(x)的单调性并证明你的结论。3，若对任意x＞0，不等式f(x的平方＋2) ＜f(ax)都成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

（1）因为x>0时，f(x)=f(x+0)=f(x)·f(0)>0，故f(0)=1
（2）令x<0，则-x>0，f(0)=f(x-x)=f(x)·f(-x)=1,由已知得，0<f(-x)<1,故f(x)=1/f(-x)>1>0
由以上可知，对于任意实数x，f(x)>0。
令x1>x2,则x1-x2>0,0<f(x1-x2)<1
所以f(x1)/f(x2)=f(x1)·f(-x2)=f(x1-x2)<1,而f(x2)>0，所以f(x1)<f(x2)
所以f(x)单调递减。
（3）由（2）知，f(x)递减，所以x^2+2>ax（x>0），即x+2/x>a
而x+2/x>=2√(x·2/x)=2√2,故a<2√2