设函数 ，f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 。 (Ⅰ)讨

Question

设函数 ，f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a
其中常数a>1 。 (Ⅰ)讨论f（x） 的单调性; (Ⅱ)若当x≥0 时，f（x）>0 恒成 立，求a的取值范围。

Answer 1

你好，写了好久的。

追问

Thank you very much
有没有其他方法？
有图像解题

追答

你好，图像解题会更加形象。其实是一样的，你可以函数的单调性画出来，就可以知道x=2a时取得最小值了

Answer 2

第一题
先求导，f！（x）=x^2-2(1+a)x+4a,用万能公式可解得x1=2，x2=2a
因为a>1,所以2a>2，所以
当2<x<2a时，其导数小于0，f(x)为减函数
当x<2,或x>2a时，其导数大于0，f(x)为增函数

第二题
由第一题可知，当0<=x<2时，函数为增函数，在x=0时，取得最小值
当2<=x<=2a时，函数为减函数，在x=2a时取得最小值
当x>2a时，函数为增函数，在x=2a时取得最小是

即只要令x=0与2a时的f(x)值大于0，解得的a求其交集，即可得a的取值范围

Answer 3

这个不是很简单？