已知函数f(x)=x-1/x,求函数的定义域;判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性,

如题所述

1、判断函数的定义域呢,就是看自变量x取什么值才能使函数y成立,或者反过来说,看自变量X取什么值,函数y没有意义,将使式子没有意义的点x扣掉就行,你所说的式子是分式形式的,而分式存在或者有意义的前提是分母不为0,也就是式子分母中的x≠0,及定义域为{ x | x≠0}
2、判断单调性的方法可以用求导数的,也就是楼下的那种方法,但是貌似你现在是初学的,那我就教你一种初学的方法,在给定区间内任取两点X1和x2,且x1<x2,将这两点带入原函数中,
y1 = x1 - 1/x1, y2 = x2 - 1/x2, 用 y1 - y2 ,通分之后可以得出
y1 - y2 =(x1x2 - x2- x1x2 + x1) / x1x2 =(x1-x2)/x1x2 , 因为X1<x2,且二者在已知区间都大于0,所以求的式子中,x1-x2<0 ,x1x2>0 , 也就是说 y1 - y2=(x1-x2)/x1x2<0 推出y1<y2
由x1<x2 和对应的y1<y2,由函数单调性定义可以得出其是增函数
我相信我的回答已经是够详细的了!
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第1个回答  2013-04-26
定义域(负无穷大,0)并(0,正无穷的大)
在(0,正无穷大)上,f(x)的导数=1+1/x²恒大于0
故单调递增
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