试讨论函数f（x）=x/ x²+1的单调性

Answer 1

x=0时，f(x)=0；

x≠0时，分子分母同除x得：f(x)=1/(x+1/x)
分母x+1/x是对勾函数，单调性为：(-∞,-1)递增，(-1,0)递减；(0,1)递减，(1,+∞)递增
取倒数改变单调性，所以，f(x)的单调性为：(-∞,-1)递减，(-1,0)递增，(0,1)递增，(1,+∞)递减

综上，f(x)的单调性为：(-∞,-1)递减，(-1,1)递增，(1,+∞)递减

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