若函数f(x)=ax^2+2x–3分之2inx在x=1处取得极值,求a的值，求函数f(x)单调区间及极值

Answer 1

郭敦顒回答：
不知inx的含义，是sinx?还是ln x？
按sinx回答。
f(x)=ax²+2x－（2/3）sinx
对f(x)求导并为0，则
f′(x)=2ax+2－（2/3）cos x=0，且x=1
（2/3）cos x=（2/3）cos（360°/2π）=（2/3）×cos57.29578°=0.3602，
∴2a+2－0.3602=0，2a=1.6398
∴a=0.82。
maxf(x)= 0.82×1²+2×1－（2/3）sinx57.29578°=2.259
函数f(x)单调增区间是[（2n－1）π+1，2nπ+1]。

Answer 2

f'=2ax+2-(2cosx)/3
因为在x=1处有极值
2a+2-(2cos1)/3=0
所以
a=(cos1)/3-1
剩下的自己算