有4位男生，3位女生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？

Question

7个人排成一排，4个男生必须排在一起
7个人排成一排，且女生不能相邻
7个人排成一排，但男生必须排在一起，女生必须排在一起，且男生甲与女生乙不能相邻
7个人排成一排，甲乙相邻，丙丁不相邻
7个人排成一列，甲乙间恰有2人

Answer 1

(1)四个男生必须排在一起。
先将4个男生捆绑看成一人。与3个女生共4人全排列，即有：4！
对于任意一种排列，男生4人内部进行全排，又是4的全排。
所以共有：4！*4！
这种方法可以叫做【先缩位，再扩位】。

（2）女生不能相邻。
先排男生，则是4的全排，有4！种。
四个男生看成4个隔板，有五个位置（如下图）
（）｜（）|（）|（）|（）
在这五个位置中，任选3个位置排女生，女生都不会相邻。
即5P3
所以共有：4！*5P3种

（3）男生与女生分别捆绑，看成2人全排（也可以理解，男生4人全在左，或者全在右两种情况。）暂不考虑男生甲与女生乙不能相邻的情况，后再排除。
总排列数是：4!*3!*2!【2！是指男生在左或右两种情况】
再排除两人相邻的情况：
另3个男生全排，另2个女生全排，男生甲与女生乙也分男左与男右两种情况。
即有3!*2!*2!
所以共有：(4!*3!-3!*2!)*2!

(4)甲乙相邻，丙丁不相邻
先将甲乙捆绑看成1人，(就是前面讲的缩位，不管怎么排，他们都是相邻的，所以先就可以不考虑)这样就变成了6个全排。有6!种，甲乙再扩位，甲乙内部全排，
那么共有：6!*2!
再排除，丙丁两人相邻的情况有：（捆绑，原理相同）
5！*2!*2!
所以共有：6！*2！-5！*2！*2！

（5）甲乙间恰有2人。
将甲乙及中间2个位置捆绑（4个位置捆绑成一个）。（另有三个位置）
被捆绑的大位置可以是4个中的一个，即4选1,与成4C1.
对于上面任一形式，5人进行全排。
第三步，甲乙在大位置的两边全排（两人可以交换）
所以共有;4C1*5!*2!