几条有关limit的数学题

Question

Find the value of c so that f(x) is continuous everywhere.
f(x) = sin(3x)+e^(3cx) -1 when x<>0
= x when x=0;
请问应该如何计算这一题?
2. f(a) = 3a/(abs(a)+2a) when a<>0
= 0 when a =0;
limit of x tend to 0是什麼?

谢谢!

Answer 1

1:用等价无穷小：lim f(x)<0±>=sin(3x)+e^(3cx) -1=3x+3cx=x(3+3c)

3+3c=1得c=-2/3

2:f(a) = 3a/(|a|+2a) a≠0
lim f(a)<0+>=3a/3a=1
lim f(a)<0->=3a/a=3
lim f(a)<0+>≠lim f(a)<0->≠f(0)
limit of x tend to 0 这里没有x，是a趋于0吧？ 这时极限不存在追问第2题我明白了,可是第一题可不可以再说明一下是怎样到sin(3x)+e^(3cx) -1=3x+3cx这步骤?

Answer 2

1:用等价无穷小：lim f(x)<0±>=sin(3x)+e^(3cx) -1=3x+3cx=x(3+3c)

3+3c=1得c=-2/3

2:f(a) = 3a/(|a|+2a) a≠0
lim f(a)<0+>=3a/3a=1
lim f(a)<0->=3a/a=3
lim f(a)<0+>≠lim f(a)<0->≠f(0)
limit of x tend to 0 这里没有x，是a趋于0吧？ 这时极限不存在

追问

第2题我明白了,可是第一题可不可以再说明一下是怎样到sin(3x)+e^(3cx) -1=3x+3cx这步骤?

追答

等价无穷小，x趋于0 sinx~x e^x-1~x 明白了不

Answer 3