本文摘自百度百科：
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案：
（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
测试
选择题
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5
6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、无实根
7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不对
9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。
A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1
答案与解析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析：
1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,
注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。
2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1时，方程成立，则必有根为x=1。
4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，
则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0.
另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！
5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,
则(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。
7．分析：2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。
8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，
整理为：(x-)2=
方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1
则(x-1)2=m+1.
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案：
（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
测试
选择题
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5
6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、无实根
7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不对
9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。
A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1
答案与解析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析：
1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,
注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。
2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1时，方程成立，则必有根为x=1。
4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，
则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0.
另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！
5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,
则(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。
7．分析：2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。
8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，
整理为：(x-)2=
方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1
则(x-1)2=m+1.
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-09-09
解一元二次方程
一个知识点：
一元二次方程和线性方程整式方程，这是一所重点中学的数学内容，但也基地未来学习数学
的基础上，应引起同学们注意了。 p>一个二次方程式的一般形式是：AX2 + BX + C = 0中，（a≠0），它仅包含一个未知的，未知数的最大数目是2 <br BR />的正始方程。
求解一元二次方程的基本思想是通过“停机时间”，它分为两个方程在一个未知。一元二次方程
法国：1，直接开平方法2，方法3，公式法，因式分解法有四种解决方案。
二，方法，简洁的例子：
1，直接开平方法：
开平直接的方法是直接使用平方根解决二次方程法。开平解决方案，通过直接的方法形式（XM）2 = N（N≥0）
方程，其解决方案是x =±。
例1。解方程（1）（3个+1）2 = 7（2）9X2-24X +16 = 11
分析：（1）这个公式显然是更好地做到与直接方法开平，（ 2）式左边的是完美的正方形（3×4）2，右边= 11> 0，所以
也可以用直接开平方法来解决这个方程。
（1）解决方案：（3X +1）2 = 7×
∴（3X +1）2 = 5
∴3 + 1 =±（小心不要乱扔谢）
∴X =
∴原方程的解决方案X1 = X2 =
（2）解决方案：9X2-24X +16 = 11
∴（3-4）2 = 11
∴3X-4 =±
>∴=
∴该溶液的原始的方程x1 = 2 =
2。使用方法：解方程的方法与AX2 + BX + C = 0（≠0）
第一常数c等式右边移动：AX2 + BX-C
BR />二次项系数为1：2 + X = -
两侧，分别与系数的一半面积的公式：X2 + X +（）2 = - +（） 2
方程的左边成为一个完美的正方形：（+）2 =
当B2-4AC≥0时，X =±
BR />∴X =（这是二次方程式）
例2。解方程的方法3X2-4X-2 = 0
解决方案：将正确的3x2-4X = 2
二次项系数的常数项方程为： X2-X =
方程系数两侧加半方：X2-X +（）=（）2
公式：（X-）2 =
直接开平方为：X =±
∴X =
∴原方程的解决方案X1 = X2 =。
3。公式法：投入一元二次方程的一般形式，然后计算判别式△= B2-4AC价值，当B2-4AC≥0时的各种
系数A，B，C的值？进入二次公式=（B2-4AC≥0），可以得到方程的根。
例3。使用公式法解方程的2x2-8X = -5
解决方法：到的一般形式的方程：2X2-8X +5 = 0
∴= 2， B = -8，C = 5
B2-4AC =（-8）2-4×2×5 = 64-40 = 24> 0
∴X = ==
∴原方程X1 = X2 =的解决方案。
4。因式分解方法：方程变形为侧面是零，一分为二的二次三项式的另一侧，一旦产品的形式的因素，所以
等于零一次因子获得在一个未知的两个方程，解决这两个方程在一个未知的根，是原方程的两个
根。求解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4。使用解决以下公式：因式分解法
（1）（X +3）（X-6）= -8（2）2×2 +3 X = 0
>（3）6X2 +5 X-50 = 0（选学）（4）X2-2（+）x +4开始= 0（择校）
（1）解决方案：（ 3）（6）= -8简化整理
的2倍到3倍-10 = 0（二次三项式方程的左边和右边的零）
（ - 5）第（x +2）= 0（方程左边分解）
∴X-5 = 0或x +2 = 0（两个方程转化为在一个未知）
<BR / ∴X1 = 5，X2 = -2是原方程。
（2）解决方案：2×2 +3 X = 0
（2 +3）= 0（公因式法方程左分解）
∴X = 0或2x +3 = 0（两个方程转化为在一个未知）
∴X1 = 0，X2 = - 是原方程。
注：一些学生这样做的主题时，很容易失去x = 0的这个解决方案，你应该记住，一元二次方程有两个解决方案。
解决方案（3）：6X2 +5 X-50 = 0
（2X-5）（3倍+10）= 0（交叉繁殖分解特别不注意符号错误）
∴2X-5 = 0或3x +10 = 0
∴X1 = X2 = - 是原方程。
（4）解决方案：X2-2（+）x +4开始= 0（∵4可以分解成2·2，∴这个问题可以分解法）
（X-2）（X-2）= 0
∴X1 = 2×2 = 2是原方程。
摘要：
一元二次方程的一般的解决方案，最常用的方法是因式分解法，因式分解法的应用中，一般是先写在一般方程
形式，而二次系数成正应。
开平直接的方法是最基本的方法。
公式和分配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为普遍规律），使用的公式
法国，我们必须考虑到原方程确定系数的一般形式，并在前面加上公式应该首先计算该值的判别，以确定是否
方程有解。
方法是推导公式掌握公式法求解二次方程公式法后，可以直接使用的工具，它一般不配备
方法求解二次方程。然而，与其他方法的数学知识在学习了广泛的应用，是必须掌握的三个关键中学数学侧
法国，人们必须掌握的。 （三个重要的数学方法：元法，待定系数法）。
例5。合适的方法来求解方程。 （选择学校）
（1）第（x +2）2-9（X-3）2 = 0（2）2 +（2 - ）X + -3 = 0
> >（3）的2倍，2×（1）= - （4）4×2-4MX-10x的+平方米5米6 = 0
分析：成为第一个的特性是否问题应注意观察，不要盲目做第一乘法。观察表明，左边可以是平方差分方程
式分解成两个一次的产品的因素。
（2）将可用十字相乘法方程左边分解。 p>（3）代入公式法的使用后的溶液的一般形式。
（4）的方程变形为4X2-2（3219米+5）X +（M +2）（M +3）= 0，然后可以利用十字相乘法分解。
解决方案（1）：4第（x +2）2-9（X-3）2 = 0
[2（X +2）+3（- 3）] [2（2）-3（3）] = 0
（5×5）（所述13）= 0
5倍-5 = 0或-13 = 0
∴X1 = 1 2 = 13
（2）解决方案：×2 +（2 - ）×+ -3 = 0 [ - （-3）]（1）= 0
-（-3）= 0或x-1 = 0 ∴X1 = -3，X2 = 1
（3）解决方案：X2-2 = -
X2-2 X + = 0（第一成的一般形式）
△=（-2）2-4×= 12-8 = 4> 0
∴X =
∴X1 = X2 =
（4）解决方案：4X2-4MX-10X + M2 +5 M +6 = 0
4X2-2（3219米+5）x +（M +2）（M +3）= 0
[2X-（M +2）] [2倍（M +3）] = 0
2倍 - （米2）= 0或2x-（3米）= 0
∴X1 =χ2=
实施例6。式（3）（1）2 5（1）（4）2（X-4）2 = 0的两个。 （选择学校）
分析：如果这个等式是要先做乘方，乘法，合并同类项的一般形式才使得将更加复杂，仔细观察题目，我
已经发现，如果在x +1和x-4，分别作为一个整体，然后在左侧的公式可以十字相乘法分解（实际使用的替代方
法国） 解决方案：[3（1）2（4）] [（1）+（X-4）] = 0
即（5倍5）（2×3）= 0
∴5（1）（2×3）= 0
（1）（2×3）=
∴X-1 = 0或2x-3 = 0
∴X1 = 1，X2 =原方程。
例7。解决方案相对于一元二次方程的方法所述X2 PX + Q = 0
解决方法：X2 + PX + q = 0的可变形为
X2 +像素=-q（下恒定的右手侧）
2 +像素+（2）=-Q +（）2（方程系数的两面加半正方形）
<br /（X +）2 =（公式）
当P2-4Q≥0时，≥0（P2-4Q必须分类讨论）
∴所述= - =±
∴X1 = X2 =
当P2-4Q <0，<0此时原方程没有实根。
描述：这个称号是含有字母系数方程，P，Q的标题不附带任何条件，使解决问题的过程中应始终注意
字母的价值
要求，如有必要，进行分类讨论。
行使：
（一）采用适当的方法来解决公式如下：
1。 6X2-X-2 = 0 2。 （5）（X-5）= 3
3。 X2-X = 0 4。 X2-4X +4 = 0
5。 3X2 +1 = 2个6。 （2 +3）2 +5（2 +3）-6 = 0
（二）解决以下公式所述
1.x2-斧+ - B2 = 0 2。 X2-（+）AX + A2 = 0
习题答案：
（一）1.x1 = - ，X2 = 2.x1 = 2，X2 = -2
3.x1 = 0，X2 = 4.x1 = X2 = 2 5.x1 = X2 =
6。解决方法：（把2X +3作为一个整体，方程左边分解）
（2 +3）+6] [（2 +3）-1] = 0
即（2 +9）（2 +2）= 0
∴2个+9 = 0或2x +2 = 0
∴X1 = - ， X2 = -1是原方程。
（二）1。解决方法：2倍-斧+（+）（ - ）= 0 2溶液的2倍（+）斧+一·= 0
-（+）] [ - （二）] = 0（XA）（XA）= 0
∴-（+）= 0或的x（）= 0 X = 0或XA = 0 BR p>∴X1 = + B，X2 =-b是∴X1 = A，X2 =
原方程。原方程。
选择题测试
1。方程x（X-5）= 5（X-5）根（）
，X = 5 B，X = -5°C，X1 = X2 = 5 D，X1 = X2 = -5
2。 A2 4一10个多项式等于11，那么一个值（）。
A，3个或7 B，-3或7 C 3-7D，-3或-7
3。如果一元二次方程AX2 + BX + c的= 0中的二次项系数，系数和常数项等于零，则方程必须是
根是（）。
A，0 B，1 C，-1 D，±1
4。一元二次方程AX2 + BX + C = 0有一个根是零条件是（）。
A，B≠0和c = 0，B，B = 0和c≠0
C，B = 0和c = 0 D，C = 0 / a>
5。方程x2-3X = 10的两个根有（）。
A，-2,5 B，2，-5℃，2,5，-2，-5
6。方程x2-3X +3 = 0的解决方案是（）。
A，B，C，D，有没有真正的根
7。公式2×2-0.15 = 0的解决方案是（）。
A，X = B，X = -
C，X1 = 0.27，X2 = -0.27 D，X1 = X2 = -
> 8。方程X2-X-4 = 0在左边配成一个完美的正方形，所产生的方程是（）。
A，（）2 = B，（）2 = -
C，（）2 = D，以上的答案是不正确的 BR p> 9。给定一个二次方程式的2倍2倍米= 0，与分配方法求解该方程，方程的公式后是（）。
A，（X-1）2 = M2 +1 B，（X-1）2 = m-1的C，（X-1）= 1-M 2 D，（X-1 ）2 = M +1
分析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8，。 9.D
分辨率：
1。分析：换位为：（X-5）2 = 0，则X1 = X2 = 5，
注：不要将一个方程正始两侧，另一二次方程有实根，必须二。
2。分析：这个问题是：A2 +4 A-10 = 11，= 3或= -7解决。
3。分析：从这样的问题：有一个+ b的+ c的= 0，等式的左侧一个+ b的+ c和具有仅当x = 1时，AX2 + BX + c的= + b的+ c的，表示当x = 1
，建立方程，它肯定有根X = 1。
4。分析：一元二次方程AX2 + BX + C = 0，如果根是零，
然后AX2 + bx + c的必须存在，因为类型为x，那么就只有c = 0时，有常见的系数x，所以C = 0。
另外，还可以替代x = 0处取得C = 0，更简单！
5。分析：原方程变为2倍，3倍-10 = 0，
（5）第（x +2）= 0
-5 = 0或x +2 = 0
X1 = 5，X2 = -2。
6。分析：Δ= 9-4×3 = -3 <0，则原方程没有实根。
7。分析：2X2 = 0.15
X2 =
=±
彻底简化关注，并注意直接开平方，不要失去根。
8。分析：两边乘以3太：X2-3X-12 = 0，然后按照系数公式，X2-3X +（ - ）2 = 12 +（ - ）2，
整理如下：（ - ）2 =
使用方程的性质，和的2倍-BX配方的公式可以变形的，配方项是一个系数的β-半正方形。
9。分析：X2-2X = m，那么X2-2X +1 = M +1
（X-1）2 = m +1个。
在测试解析
问题评论
1。 （甘肃省）方程的根是（）
（A）（B）（C）或（D）或
点评：由于一元二次方程有两个根，所以排除，排除A，B选项，然后验证该方法在C，D选项中选择正确的
选项。您还可以使用分解的方法来解决这个方程，结果也可控制股权。选项A，B被认为是只用一只手算了一元
二次方程的两个根，这是错误的，选项D在x = -1，所以不能使方程都是平等的，所以错了。正确的选择是
C.
另一个经常被学生在等式两边同时除以一个整式方程失去了根，要避免这个错误。
2。 （吉林）？一元二次方程的根是__________。
点评：思路，根据方程，因式分解法或公式法可以解决的特点。
3。 （辽宁省）方程根（）（A）0（B）-1（C）0，-1（D）0,1
评论想法：一元二次方程的结果，所以有两个实根，排斥和验证方法，可以选择正确的选项是C，而A，
B两个选项只有一个根。 D选项不是一个方程数根。也可直接用于求方程根的方法。
4。 （河南）已知x是一个一元二次方程的根是-2，则k = __________。
评论：K = 4。在x = -2代入原方程去，对k构建一元二次方程，然后解决。
5。 （西安）通过直接开平方法解方程（X-3）2 = 8是方程的根（）
（一）X = 3 +2（B）= 3 -2
（C）X1 = 3 +2，X2 = 3-2（D）X1 = 3 +2，X2 = 3-2
注释：该方法可以是直接的解决方案，或不计算，使用一元二次方程解的方程组求解，那么就必须有两个解决方案和8
平方根，您可以选择一个答案。
课外拓展一元二次方程
一元二次方程（一元二次方程的一个变量）是指含有一个未知的未知和最高的第二长期两次
整式方程。一般形式
AX2 + BX + C = 0中，（a≠0）
公元前2000年左右，一元二次方程及其解决方案已经出现在古代巴比伦泥板文书：查找号码与一个数的倒数等于已经给出，确定x和等
x = 1时，X + = b的
X2-BX +1 = 0，
他们（）2，然后，然后来回答：+ - 。可见巴比伦人已经知道二次
方程二次公式。但他们没有接受负，所以负根是稍微不提。
埃及纸草文书还涉及到最简单的一元二次方程，例如：AX2 = B。
4,5世纪BC，中国已经掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊丢番图（246-330），只有采取积极的二次根，即使在面对这两者是正根的情况下，他只有把他们
一个。
公元628年，从印度婆罗摩笈多写道“溴校正系统”，以及由此产生的一元二次方程X2 + PX + q = 0的根发现公共
风格。
Al Arab的。花拉子米的“代数学”中讨论的方程的解决方案，解决了一次，二次方程式的，，涉及六种p>不同的形式，使b，c是正数，如AX2 = BX，AX2 = C，AX2 + C = BX，AX2 + BX = C，AX2 = BX + C，等等。二次方程到
讨论不同的形式，按照与丢番图的做法。铝。花拉子米，除了几个特殊解二次方程，但也第一时间
二次通用的解决方案是给予承认的方程有两个根，存在不合理的根源，但她并没有虚根的理解。十六世纪意大利数学家
三次方程，并开始了解应用程序的复杂根源。 p>的怀特（一五四零年至一六〇三年），除了已知的单方程常数可解性的一系列复杂的，而且还给出了根与系数之间的关系。
中国的“九章算术勾股定理”一章Q20正在寻求相当于X2 +34 X-71000 = 0的正根的解决方案。
我们的数学方程式的家庭仍然采用了插值方法。
一个知识点：
一元二次方程和线性方程整式方程，这是一所重点中学的数学内容，但也基地未来学习数学
的基础上，应引起同学们注意了。 p>一个二次方程式的一般形式是：AX2 + BX + C = 0中，（a≠0），它仅包含一个未知的，未知数的最大数目是2 <br BR />的正始方程。
求解一元二次方程的基本思想是通过“停机时间”，它分为两个方程在一个未知。一元二次方程
法国：1，直接开平方法2，方法3，公式法，因式分解法有四种解决方案。
二，方法，简洁的例子：
1，直接开平方法：
开平直接的方法是直接使用平方根解决二次方程法。开平解决方案，通过直接的方法形式（XM）2 = N（N≥0）
方程，其解决方案是x =±。
例1。解方程（1）（3个+1）2 = 7（2）9X2-24X +16 = 11
分析：（1）这个公式显然是更好地做到与直接方法开平，（ 2）式左边的是完美的正方形（3×4）2，右边= 11> 0，所以
也可以用直接开平方法来解决这个方程。
（1）解决方案：（3X +1）2 = 7×
∴（3X +1）2 = 5
∴3 + 1 =±（小心不要乱扔谢）
∴X =
∴原方程的解决方案X1 = X2 =
（2）解决方案：9X2-24X +16 = 11
∴（3-4）2 = 11
∴3X-4 =±
>∴=
∴该溶液的原始的方程x1 = 2 =
2。使用方法：解方程的方法与AX2 + BX + C = 0（≠0）
第一常数c等式右边移动：AX2 + BX-C
BR />二次项系数为1：2 + X = -
两侧，分别与系数的一半面积的公式：X2 + X +（）2 = - +（） 2
方程的左边成为一个完美的正方形：（+）2 =
当B2-4AC≥0时，X =±
BR />∴X =（这是二次方程式）
例2。解方程的方法3X2-4X-2 = 0
解决方案：将正确的3x2-4X = 2
二次项系数的常数项方程为： X2-X =
方程系数两侧加半方：X2-X +（）=（）2
公式：（X-）2 =
直接开平方为：X =±
∴X =
∴原方程的解决方案X1 = X2 =。
3。公式法：投入一元二次方程的一般形式，然后计算判别式△= B2-4AC价值，当B2-4AC≥0时的各种
系数A，B，C的值？进入二次公式=（B2-4AC≥0），可以得到方程的根。
例3。使用公式法解方程的2x2-8X = -5
解决方法：到的一般形式的方程：2X2-8X +5 = 0
∴= 2， B = -8，C = 5
B2-4AC =（-8）2-4×2×5 = 64-40 = 24> 0
∴X = ==
∴原方程X1 = X2 =的解决方案。
4。因式分解方法：方程变形为侧面是零，一分为二的二次三项式的另一侧，一旦产品的形式的因素，所以
等于零一次因子获得在一个未知的两个方程，解决这两个方程在一个未知的根，是原方程的两个
根。求解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4。使用解决以下公式：因式分解法
（1）（X +3）（X-6）= -8（2）2×2 +3 X = 0
>（3）6X2 +5 X-50 = 0（选学）（4）X2-2（+）x +4开始= 0（择校）
（1）解决方案：（ 3）（6）= -8简化整理
的2倍到3倍-10 = 0（二次三项式方程的左边和右边的零）
（ - 5）第（x +2）= 0（方程左边分解）
∴X-5 = 0或x +2 = 0（两个方程转化为在一个未知）
<BR / ∴X1 = 5，X2 = -2是原方程。
（2）解决方案：2×2 +3 X = 0
（2 +3）= 0（公因式法方程左分解）
∴X = 0或2x +3 = 0（两个方程转化为在一个未知）
∴X1 = 0，X2 = - 是原方程。
注：一些学生这样做的主题时，很容易失去x = 0的这个解决方案，你应该记住，一元二次方程有两个解决方案。
解决方案（3）：6X2 +5 X-50 = 0
（2X-5）（3倍+10）= 0（交叉繁殖分解特别不注意符号错误）
∴2X-5 = 0或3x +10 = 0
∴X1 = X2 = - 是原方程。
（4）解决方案：X2-2（+）x +4开始= 0（∵4可以分解成2·2，∴这个问题可以分解法）
（X-2）（X-2）= 0
∴X1 = 2×2 = 2是原方程。
摘要：
一元二次方程的一般的解决方案，最常用的方法是因式分解法，因式分解法的应用中，一般是先写在一般方程
形式，而二次系数成正应。
开平直接的方法是最基本的方法。
公式和分配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为普遍规律），使用的公式
法国，我们必须考虑到原方程确定系数的一般形式，并在前面加上公式应该首先计算该值的判别，以确定是否
方程有解。
方法是推导公式掌握公式法求解二次方程公式法后，可以直接使用的工具，它一般不配备
方法求解二次方程。然而，与其他方法的数学知识在学习了广泛的应用，是必须掌握的三个关键中学数学侧
法国，人们必须掌握的。 （三个重要的数学方法：元法，待定系数法）。
例5。合适的方法来求解方程。 （选择学校）
（1）第（x +2）2-9（X-3）2 = 0（2）2 +（2 - ）X + -3 = 0
> >（3）的2倍，2×（1）= - （4）4×2-4MX-10x的+平方米5米6 = 0
分析：成为第一个的特性是否问题应注意观察，不要盲目做第一乘法。观察表明，左边可以是平方差分方程
式分解成两个一次的产品的因素。
（2）将可用十字相乘法方程左边分解。 p>（3）代入公式法的使用后的溶液的一般形式。
（4）的方程变形为4X2-2（3219米+5）X +（M +2）（M +3）= 0，然后可以利用十字相乘法分解。
解决方案（1）：4第（x +2）2-9（X-3）2 = 0
[2（X +2）+3（- 3）] [2（2）-3（3）] = 0
（5×5）（所述13）= 0
5倍-5 = 0或-13 = 0
∴X1 = 1 2 = 13
（2）解决方案：×2 +（2 - ）×+ -3 = 0 [ - （-3）]（1）= 0
-（-3）= 0或x-1 = 0 ∴X1 = -3，X2 = 1
（3）解决方案：X2-2 = -
X2-2 X + = 0（第一成的一般形式）
△=（-2）2-4×= 12-8 = 4> 0
∴X =
∴X1 = X2 =
（4）解决方案：4X2-4MX-10X + M2 +5 M +6 = 0
4X2-2（3219米+5）x +（M +2）（M +3）= 0
[2X-（M +2）] [2倍（M +3）] = 0
2倍 - （米2）= 0或2x-（3米）= 0
∴X1 =χ2=
实施例6。式（3）（1）2 5（1）（4）2（X-4）2 = 0的两个。 （选择学校）
分析：如果这个等式是要先做乘方，乘法，合并同类项的一般形式才使得将更加复杂，仔细观察题目，我
已经发现，如果在x +1和x-4，分别作为一个整体，然后在左侧的公式可以十字相乘法分解（实际使用的替代方
法国） 解决方案：[3（1）2（4）] [（1）+（X-4）] = 0
即（5倍5）（2×3）= 0
∴5（1）（2×3）= 0
（1）（2×3）=
∴X-1 = 0或2x-3 = 0
∴X1 = 1，X2 =原方程。
例7。解决方案相对于一元二次方程的方法所述X2 PX + Q = 0
解决方法：X2 + PX + q = 0的可变形为
X2 +像素=-q（下恒定的右手侧）
2 +像素+（2）=-Q +（）2（方程系数的两面加半正方形）
<br /（X +）2 =（公式）
当P2-4Q≥0时，≥0（P2-4Q必须分类讨论）
∴所述= - =±
∴X1 = X2 =
当P2-4Q <0，<0此时原方程没有实根。
描述：这个称号是含有字母系数方程，P，Q的标题不附带任何条件，使解决问题的过程中应始终注意
字母的价值
要求，如有必要，进行分类讨论。
行使：
（一）采用适当的方法来解决公式如下：
1。 6X2-X-2 = 0 2。 （5）（X-5）= 3
3。 X2-X = 0 4。 X2-4X +4 = 0
5。 3X2 +1 = 2个6。 （2 +3）2 +5（2 +3）-6 = 0
（二）解决以下公式所述
1.x2-斧+ - B2 = 0 2。 X2-（+）AX + A2 = 0
习题答案：
（一）1.x1 = - ，X2 = 2.x1 = 2，X2 = -2
3.x1 = 0，X2 = 4.x1 = X2 = 2 5.x1 = X2 =
6。解决方法：（把2X +3作为一个整体，方程左边分解）
（2 +3）+6] [（2 +3）-1] = 0
即（2 +9）（2 +2）= 0
∴2个+9 = 0或2x +2 = 0
∴X1 = - ， X2 = -1是原方程。
（二）1。解决方法：2倍-斧+（+）（ - ）= 0 2溶液的2倍（+）斧+一·= 0
-（+）] [ - （二）] = 0（XA）（XA）= 0
∴-（+）= 0或的x（）= 0 X = 0或XA = 0 BR p>∴X1 = + B，X2 =-b是∴X1 = A，X2 =
原方程。原方程。
选择题测试
1。方程x（X-5）= 5（X-5）根（）
，X = 5 B，X = -5°C，X1 = X2 = 5 D，X1 = X2 = -5
2。 A2 4一10个多项式等于11，那么一个值（）。
A，3个或7 B，-3或7 C 3-7D，-3或-7
3。如果一元二次方程AX2 + BX + c的= 0中的二次项系数，系数和常数项等于零，则方程必须是
根是（）。
A，0 B，1 C，-1 D，±1
4。一元二次方程AX2 + BX + C = 0有一个根是零条件是（）。
A，B≠0和c = 0，B，B = 0和c≠0
C，B = 0和c = 0 D，C = 0 / a>
5。方程x2-3X = 10的两个根有（）。
A，-2,5 B，2，-5℃，2,5，-2，-5
6。方程x2-3X +3 = 0的解决方案是（）。
A，B，C，D，有没有真正的根
7。公式2×2-0.15 = 0的解决方案是（）。
A，X = B，X = -
C，X1 = 0.27，X2 = -0.27 D，X1 = X2 = -
> 8。方程X2-X-4 = 0在左边配成一个完美的正方形，所产生的方程是（）。
A，（）2 = B，（）2 = -
C，（）2 = D，以上的答案是不正确的 BR p> 9。给定一个二次方程式的2倍2倍米= 0，与分配方法求解该方程，方程的公式后是（）。
A，（X-1）2 = M2 +1 B，（X-1）2 = m-1的C，（X-1）= 1-M 2 D，（X-1 ）2 = M +1
分析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8，。 9.D
分辨率：
1。分析：换位为：（X-5）2 = 0，则X1 = X2 = 5，
注：不要将一个方程正始两侧，另一二次方程有实根，必须二。
2。分析：这个问题是：A2 +4 A-10 = 11，= 3或= -7解决。
3。分析：从这样的问题：有一个+ b的+ c的= 0，等式的左侧一个+ b的+ c和具有仅当x = 1时，AX2 + BX + c的= + b的+ c的，表示当x = 1
，建立方程，它肯定有根X = 1。
4。分析：一元二次方程AX2 + BX + C = 0，如果根是零，
然后AX2 + bx + c的必须存在，因为类型为x，那么就只有c = 0时，有常见的系数x，所以C = 0。
另外，还可以替代x = 0处取得C = 0，更简单！
5。分析：原方程变为2倍，3倍-10 = 0，
（5）第（x +2）= 0
-5 = 0或x +2 = 0
X1 = 5，X2 = -2。
6。分析：Δ= 9-4×3 = -3 <0，则原方程没有实根。
7。分析：2X2 = 0.15
X2 =
=±
彻底简化关注，并注意直接开平方，不要失去根。
8。分析：两边乘以3太：X2-3X-12 = 0，然后按照系数公式，X2-3X +（ - ）2 = 12 +（ - ）2，
整理如下：（ - ）2 =
使用方程的性质，和的2倍-BX配方的公式可以变形的，配方项是一个系数的β-半正方形。
9。分析：X2-2X = m，那么X2-2X +1 = M +1
（X-1）2 = m +1个。
在测试解析
问题评论
1。 （甘肃省）方程的根是（）
（A）（B）（C）或（D）或
点评：由于一元二次方程有两个根，所以排除，排除A，B选项，然后验证该方法在C，D选项中选择正确的
选项。您还可以使用分解的方法来解决这个方程，结果也可控制股权。选项A，B被认为是只用一只手算了一元
二次方程的两个根，这是错误的，选项D在x = -1，所以不能使方程都是平等的，所以错了。正确的选择是
C.
另一个经常被学生在等式两边同时除以一个整式方程失去了根，要避免这个错误。
2。 （吉林）？一元二次方程的根是__________。
点评：思路，根据方程，因式分解法或公式法可以解决的特点。
3。 （辽宁省）方程根（）（A）0（B）-1（C）0，-1（D）0,1
评论想法：一元二次方程的结果，所以有两个实根，排斥和验证方法，可以选择正确的选项是C，而A，
B两个选项只有一个根。 D选项不是一个方程数根。也可直接用于求方程根的方法。
4。 （河南）已知x是一个一元二次方程的根是-2，则k = __________。
评论：K = 4。在x = -2代入原方程去，对k构建一元二次方程，然后解决。
5。 （西安）通过直接开平方法解方程（X-3）2 = 8是方程的根（）
（一）X = 3 +2（B）= 3 -2
（C）X1 = 3 +2，X2 = 3-2（D）X1 = 3 +2，X2 = 3-2
注释：该方法可以是直接的解决方案，或不计算，使用一元二次方程解的方程组求解，那么就必须有两个解决方案和8
平方根，您可以选择一个答案。
课外拓展一元二次方程
一元二次方程（一元二次方程的一个变量）是指含有一个未知的未知和最高的第二长期两次
整式方程。一般形式
AX2 + BX + C = 0中，（a≠0）
公元前2000年左右，一元二次方程及其解决方案已经出现在古代巴比伦泥板文书：查找号码与一个数的倒数等于已经给出，确定x和等
x = 1时，X + = b的
X2-BX +1 = 0，
他们（）2，然后，然后来回答：+ - 。可见巴比伦人已经知道二次
方程二次公式。但他们没有接受负，所以负根是稍微不提。
埃及纸草文书还涉及到最简单的一元二次方程，例如：AX2 = B。
4,5世纪BC，中国已经掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊丢番图（246-330），只有采取积极的二次根，即使在面对这两者是正根的情况下，他只有把他们
一个。
公元628年，从印度婆罗摩笈多写道“溴校正系统”，以及由此产生的一元二次方程X2 + PX + q = 0的根发现公共
风格。
Al Arab的。花拉子米的“代数学”中讨论的方程的解决方案，解决了一次，二次方程式的，，涉及六种p>不同的形式，使b，c是正数，如AX2 = BX，AX2 = C，AX2 + C = BX，AX2 + BX = C，AX2 = BX + C，等等。二次方程到
讨论不同的形式，按照与丢番图的做法。铝。花拉子米，除了几个特殊解二次方程，但也第一时间
二次通用的解决方案是给予承认的方程有两个根，存在不合理的根源，但她并没有虚根的理解。十六世纪意大利数学家
三次方程，并开始了解应用程序的复杂根源。 p>的怀特（一五四零年至一六〇三年），除了已知的单方程常数可解性的一系列复杂的，而且还给出了根与系数之间的关系。
中国的“九章算术勾股定理”一章Q20正在寻求相当于X2 +34 X-71000 = 0的正根的解决方案。
我们的数学方程式的家庭仍然采用了插值方法。
第2个回答 2013-09-09
力挺楼上，问题就是太长了
第3个回答 2024-10-26
χ×（1－9分之1）=多少
第4个回答 2020-04-22
一元二次方程公式解
如何解一元二次方程?
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。1、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的...
一元二次方程有几种解法?
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b\/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））\/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_...
解一元二次方程有几种方法
一元二次方程有六种解法：1. 因式分解法：将一元二次方程化成ax^2+bx+c=0的形式后进行拆解，得到两个一元一次方程，进而求解的方法。2. 公式法：通过求解公式x=(b±√(b^2-4ac))\/2a来求解一元二次方程的方法。3. 图像法：通过作出ax^2+bx+c=0的图像，观察图像上的交点，从而得到方程的...
一元二次方程如何解?
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。1、直接开平方法 形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那...
怎么解一元二次方程?
一元二次方程一般解法如下：1.配方法 （可解全部一元二次方程）如：解方程 x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往...
一元二次方程有几种解法
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号...
一元二次方程有几种解法?
一元二次方程的5种解法如下：1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不...
一元二次方程的解法有哪些?
用公式法解一元二次方程的公式如下：1、公式法。在一元二次方程y=ax?+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b?-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b?-4ac））\/2a即刻求出结果；△=b?-4ac=0时，方程只有一个解x=-b\/2a；△=b?-4ac＜0时，方程无解。2、配方法。将一...
一元二次方程的解法?
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。3、因式分解法 在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次...
一元二次方程的解法公式法
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法。2、配方法。3、公式法。4、因式分解法。相关概念：1、含有未知...
相似回答
