a、b、c为正实数,且a+b+c=1
故由柯西不等式得
[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2
--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9
上式两边除以9得
[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1
故取等号时,得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值为1。
解法二:构造函数f(x)=1/(3x+2),则
f'(x)=-3(3x+2)^(-2)
f"(x)=18(3x+2)^(-3)
可见,当x>0,即x为正实数时,
f"(x)>0恒成立
故f(x)在(0,+无穷)内下凸
所以,a、b、c>0时,由琴生不等式得
f(a)+f(b)+f(c)>=3f[(a+b+c)/3]
--->1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=3×1/[3(a+b+c)/3+2]=3×1/[3×1/3+2]=1
故1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=1
取等号得
1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)最小值为1。
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求1\/(3a+2) +1\/(3b+2)+1\/(3c+2)的最小值
a、b、c为正实数,且a+b+c=1 故由柯西不等式得 [(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1\/(3a+2)+1\/(3b+2)+1\/(3c+2)]>=(1+1+1)^2 --->[3(a+b+c)+6]*[1\/(3a+2)+1\/(3b+2)+1\/(3c+2)]>=9 --->[3×1+6]*[1\/(3a+2)+1\/(3b+2)+1\/(3c+2)]>=9 上式两边...
正数ab满足2a+b=1,求1\/3a+2 + 1\/3b+2的最小值?
1\/3a+2 + 1\/3b+2 =a\/3+b\/3+4 =（a+b）\/3+4 =（a+1-2a）\/3+4 =（1-a）\/3+4 没有最小，只有更小。
若正数a,b满足a+b=1,则3a+2分之一+(3b+2)分之一的最小值为
当 3a＋2＝3b＋2 且 a＋b＝1，即 a＝b＝1\/2 时，所求最小值为 4\/7。(注：柯西不等式：(a²＋b²)(c²＋d²) ≥ (ac＋bd)² )
已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下...
即√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）<=3*√(a+b+c+2)=3√3=√27<√36=6 所以实际上√（3a+2）+√（3b+2）+√（3c+2）是小于等于3√3的，当且仅当a=b=c=1\/3时取等号
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥...
3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2 由均值不等式知 1=a+b+c≥3(abc)^(1\/3),即1\/abc≥[3\/(a+b+c)]^3 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 =(a^2+b^2+c^2)+(1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2)+6 ≥(a+b+c)^2\/3+3(1\/abc)^(2...
急求若正数a.b满足a+b=1,求1\/3a+2+4\/3b+2的最小值
a+b=1，则 (3a+2)+(3b+2)=7.∴1\/(3a+2)+4\/(3b+2)=1²\/(3a+2)+2²\/(3b+2)≥(1+2)²\/[(3a+2)+(3b+2)]=9\/7.∴(3b+2):2=(3a+2):1且a+b=1，即a=1\/9，b=8\/9时，所求最小值为9\/7。
已知a、b、c是实数,且a+b+c=1,求证 (1)a^2+b^2+c^2 ≥1\/3 (2)ab+b...
b^2+c^2>=2bc 所以3a^2+3b^2+3c^2 ≥1 当a,b,c=1\/3时，取等号 所以a^2+b^2+c^2≥1\/3 2 因为2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=2 a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以6ab+6ac+6bc<=2 即ab+ac+bc<=1\/3 第一问会了第二问就没问题 ...
a+b+c=1,求U=(3a^2-a)\/(1+a^2)+(3b^2-b)\/(1+b^2)+(3c^2-c)\/(1+c^2...
3a-1)^2(a-3)<=0 显然，(3a-1)^2>=0 ,a-3<0,故上面不等式成立 同理有 (3b^2-b)\/(1+b^2)>=9b\/10-3\/10 (3c^2-c)\/(1+a^2)>=9c\/10-3\/10 =>u>=9a\/10-3\/10+9b\/10-3\/10+9c\/10-3\/10=0 当且仅当a=b=c=1\/3时取最小值 带入，最后值为1.8。
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1\/a)]^2+[b+(1\/b)]^2+[c+(1\/c)]^...
3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2 由 均值不等式 知 1=a+b+c≥3(abc)^(1\/3),即1\/abc≥[3\/(a+b+c)]^3 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 =(a^2+b^2+c^2)+(1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2)+6 ≥(a+b+c)^2\/3+3(1\/abc)^...
a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号(3a+1)+根号(3b+1)+根号(3c+1)的最大值
设根号(3a+1)=x 根号(3b+1)=y 根号(3c+1)=z 那么x^2+y^2+z^2=6 (x+y+z)^2小于等于3(x^2+y^2+z^2)=18 x+y+z小于等于3倍根号2 a=b=c=1\/3时成立 故最大值3倍根号2
