如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。
也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。
再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。
扩展资料
证明零点存在的步骤：
（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)；
（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x) ；
（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间；
（4）利用零点存在性定理证明零点存在。
什么是零点存在性定理?
零点存在性定理是数学分析中的一个重要定理，它涉及到函数在某个定义域内是否存在零点（即函数取零值的点）。具体来说，对于连续函数而言，零点存在性定理通过判断函数在定义域两个端点处的函数值是否异号来确定函数在该定义域内是否存在零点。零点存在性定理的一个常见形式为闭区间上的连续函数零点存在性...
函数的零点存在性定理
函数的零点存在性定理是如果函数在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。一、函数的零点存在性定理 数在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，在区间的两个端点a和b上，函数值f(a)和f(b)异号，即f(a)×f(b)<0...
零点存在性定理是什么意思?
1.零点存在性定理 如果函数y = f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)＜0那么，函数y = f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) = 0这个c也就是方程f (x) = 0的根 2.定理的理解 （1）函数在区间[a，b]上的图象连续不...
零点定理的
零点存在性定理是数学分析中的一个重要概念，它阐述了一个关于连续函数的重要性质。该定理表明，如果一个函数f(x)在闭区间[a, b]内是连续的，并且满足一个关键条件，即函数值在区间的两端f(a)和f(b)的乘积为负，即f(a) * f(b) < 0，那么函数f(x)在开区间(a, b)内必然存在至少一个零...
函数零点存在性定理是什么
零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)3、这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。4、再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（...
零点存在性定理是什么用例题来说明
零点存在定理是介值定理的特例。介值定理：函数 f(x) 在[a，b]上连续，且最小值 m，最大值 M，则对任意 c∈[m，M]，存在 x0∈[a，b]，使 f(x0) = c 。零点存在定理：函数 f(x) 在[a，b]上连续，且 f(a)f(b)＜0，则在[a，b]上至少存在一点 x0，使 f(x0) = 0 。
零点存在性定理为什么是闭区间
零点存在性定理阐述的是在闭区间内的连续函数中，如果两端点函数值异号，则必然存在零点。闭区间设定的目的是确保函数在两端点有定义，便于计算两端点的函数值。然而，异号的端点值只是零点存在的充分条件，而非必要条件。换句话说，函数即便在区间两端点的函数值相同，依然可能有零点存在。以y = X^2为...
函数的零点存在性定理及应用
一、函数的零点的存在定理 1、函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点。因此，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标。这里要特别注意，函数零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标。
函数的零点是什么时候学的
零点存在性定理是分析函数性质的重要工具。它帮助学生理解函数图像与x轴相交的情况。通过应用这一定理，学生能够确定函数在给定区间内是否存在根，这对于解决实际问题具有重要意义。比如，在物理学中，可以通过分析运动方程的零点来确定物体何时停止运动；在经济学中，零点的存在性可以帮助研究供需平衡点。在...
函数零点和零点存在性定理
函数零点是函数值等于零的自变量的值，表现为函数图象与x轴的交点。函数有零点即意味着方程y=0有解，同时意味着函数图象与x轴相交。零点的求解方法包括解方程、二分逼近法和通过图像分析。对于连续且在区间两端值符号相反的函数，零点存在性定理保证了该区间至少存在一个零点；如果函数在该区间内单调，则...
