试证明：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段

Question

试证明：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即平均速度=V(t/2)=(V0+Vt)/2 注：0，t/2,t为角标

Answer 1

“证明做匀速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻瞬时速度也等于这段时间初末速度矢量和的一半”
这个题目因该有些问题。
因为匀速直线运动在各个时刻的速度都相等，所以，题目中的假设无需证明而自然完全成立。

假设题目改为“匀变速直线运动”，推导如下：
已知匀变速直线运动的物体在某段时间t内的初速度v0，加速度（或减速度）为a（a取正号为加速度，取负号为减速度），那么：

中间时刻的瞬时速度:v1/2=v0+2a*(t/2)=v0+1/2at......(1)
末速度:v1=v0+at......(2)
位移:S1=vot+1/2at^2......(3)
平均速度：v=S1/t=v0+1/2at......(4)

由（1）（4）得：v1/2=v=v0+1/2at......（5）

由（2）得：at=(v1-v0)，将之代入（5）得：

v1/2=v=v0+1/2at=v0+1/2*(v1-v0)=(v0+v1)/2，得证。