证明：
2(a³+b³+c³)
=2a³+2b³+2c³
=(a³+a³+b³)/3+(a³+a³+c³)/3+(b³+b³+a³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3+(c³+c³+b³)/3
≥(a³*a³*b³)^(1/3)+(a³*a³*c³)^(1/3)+(b³*b³*a³)^(1/3)+(b³*b³*c³)^(1/3)+(c³*c³*a³)^(1/3)+(c³*c³*b³)^(1/3)
=a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b
=a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)
取等条件为a=b=c
根据题意,a,b,c不全相等，故等号无法取到，因此：
2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²（c+a）+c²（a+b）
证毕。追问
2a³+2b³+2c³到(a³+a³+b³)/3+(a³+a³+c³)/3+(b³+b³+a³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3+(c³+c³+b³)/3咋来的
追答2a³+2b³+2c³
将其中的2a³,2b³,2c³分别拆成6个a³/3，然后再重新分配位置得到的。
你可以在(a³+a³+b³)/3+(a³+a³+c³)/3+(b³+b³+a³)/3+(b³+b³+c³)/3+(c³+c³+a³)/3+(c³+c³+b³)/3中合并同类项查看一下，它与2a³+2b³+2c³是一样的。
之所以这样拆分，是为了能凑出a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b
已知abc是不全相等的正数,求证:2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b...
取等条件为a=b=c 根据题意,a,b,c不全相等，故等号无法取到，因此：2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²（c+a）+c²（a+b）证毕。
已知是a , b, c不全等的正数,求证:a (b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)大于...
a²+c²≥2ac a²+b²≥2ab ∵a b c为正数 ∴a (b2+c2)≥2abc b(c2+a2)≥2abc c(a2+b2)≥2abc ∵a b c 不全相等 ∴上述三式不能全取等号 故：a (b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc
已知abc都是不等于0的有理数,求|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c
解：①a,b,c没有正数，|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c=-1-1-1=-3，②有一个正数时，|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c=1-1-1=-1，③有两个正数，|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c=1+1-1=1，④有三个正数，|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c=1+1+1=3，综上，|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c的值为±1或±3...
已知a,b,c为不全相等的正数,求证√a²+b²+c²\/3>a+b+c\/3...
由于a,b,c为不全相等的正数，故(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0，整理上述不等式：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca>0 3a²+3b²+3c²>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca 3a²+3b²+3c²>(a+b+c)²...
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab a b 1)(ab ac bc c平方)16abc_百 ...
已知a, b, c为互不相等的正数，要求证(ab + a + b + 1)(ab + ac + bc + c²) > 16abc。首先，我们展开等式左边：(ab + a + b + 1)(ab + ac + bc + c²) = (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)接着，根据算术平均数与几何平均数的不等式，即算术平均数总是大于...
设a,b,c是不全相等的正数,求证bc\/a+ac\/b+ab\/c>a+b+c
所以a的取值范围为:(1,e).(2)g(x)'=e^x-a,在区间(-1,+∞)为单调增函数，即当x>-1的时候，g'(x)>0,为增函数，所以:e^x-a>0 e^x>a e^x>e^(-1)>a 则:a<1\/e.此时f'(x)=1\/x-a,当0<x<e<1\/a的时候，f'(x)>0,为增函数。当e<x=1\/a的时候，f'(x)=0 当...
a,b,c是不全相等的正数,证明ab\/c+bc\/a+ca\/b>a+b+c
由均值不等式ab\/c+bc\/a>=2根号(ab\/c*bc\/a)=2bbc\/a+ca\/b>=2根号(bc\/a*ca\/b)=2cca\/b+ab\/c>=2根号(ca\/b*ab\/c)=2a若要同时取等号则ab\/c=bc\/a=ca\/bab\/c=bc\/aa^2=c^2是正数,a=c同理,bc\/a+ca\/b则a=b所以a=b=c和a,b,c是不全...
...不全相等的正数,求证:(b+c+a)\/a + (c+a+b)\/b +(a+b+c)\/c>3._百 ...
因为abc为不相等的正数，所以(b+c)\/a+(a+c)\/b+(a+b)\/c>0,即:(b+c+a)\/a + (c+a+b)\/b +(a+b+c)\/c>3 （2）假设x>1 那么f（x）=2x-1 不等式为(2x-1)\/x>0 解得x>1\/2或x<0 与假设的x>1 有共同范围为x>1 假设x≤1 那么f（x）=3x-1 不等式为 （3x-1)\/x...
已知A,B,C是不全等的正实数,求证:(B+C-A)\/A+(A+B-C)\/B+(A+B-C)\/C>...
a，b，c为不全相等的正数，则等式不成立。==》 （b+c-a）\/a+（c+a-b）\/b+（a+b-c）\/c>3。 解法二:如果x,y均＞0，则(x\/y)+(y\/x)=(x^2+y^2)\/(xy)≥(2xy)\/(xy)＝2 （b+c-a）\/a+（c+a-b）\/b+（a+b-c）\/c ＝(b\/a)+(c\/a)-1+(c\/b)+(a\/b)-1+(a...
a,b,c是不全相等的正数,求证ab\/c+bc\/a+ac\/b>a+b+c
同理 b^2c^2+c^2a^≥2abc^2 a^2c^2+a^2b^2≥2a^2bc 因此 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2(a^2bc+ab^2c+abc^2)a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥a^2bc+ab^2c+abc^2 不等式两边同除以abc ab\/c+bc\/a+ca\/b≥a+b+c 又a,b,c是不全相等的正数 因此ab\/c+bc\/a+ca\/...
