如图:在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE,AD垂直CE于D,求证：△BEC全等于△CDA

Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直CE,AD垂直CE于D，求证：△BEC全等于△CDA

Answer 1

一、答题思路：

1、当遇上证明两个三角形全等的题目时不要慌乱，脑子里首先过一遍证明的定理。定理不明白的话一定要先研究清楚定理再做题。已知证明三角形全等的定理有5个：

①SSS：即三组对应边分别相等的两个三角形全等；

②SAS：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；

③ASA：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 

④AAS：有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等；

⑤HL：即直角三角形全等，条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

*注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写。

2、根据题目给出的前提条件标记好已知的条件一步步推理出来三角形全等。首先找好要求推理的两个三角形，从大方面寻找条件，继而深入三角形内部寻找证明条件。由大至小，由外而内。

二、参考答案：

第一步：
∵AD⊥CE，BE⊥CE
∴∠ADC=∠CEB=90°（A）

第二步：
∵在△ADC中，∠DCA＋∠CAD=90°
又∠BCE+∠ACE=90°
∴∠BCE=∠CAD（A）

第三步：
在△ACB中，AC=BC（S）

第四步：
∴△BEC全等于△CDA（AAS）

Answer 2

证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠CEB＝∠CDA＝90
∴∠CAD+∠ACE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠BCE+∠ACE＝90
∴∠CAD＝∠BCE
∵AC＝BC
∴△BEC≌△CDA (AAS)

Answer 3

因为∠ACE+∠DAC=∠BCE+∠ECA=90°，所以∠BCE=∠CAD.
又因为∠E=∠ADC，且BC=CA，所以两三角形全等

Answer 4

解：∵角BCA=90 ∠CDA=90
∴∠BCE+∠DCA=90 ∠DCA+∠DAC=90
∴∠BCE=∠DAC
在△BCE和△CAD中
∠BCE=∠DAC
∠E=∠CDA
BC=AC
∴△BCE≌△CDA