间断点怎么求

Answer 1

求函数的间断点，我们需要按照以下步骤进行：
1. 确定函数的定义域；
2. 在定义域内找出所有可能使函数值发生变化的点（如分母为零的点）；
3. 检查这些点，判断函数在这些点上是否真正发生间断。
下面我们来详细解释这些步骤。
首先，我们需要明确间断点的定义：如果函数在某一点的左极限和右极限存在但不相等，或者该点处函数没有定义，那么这个点就是函数的间断点。因此，求间断点的关键在于找出所有可能的“嫌疑点”，然后逐一检查。
例如，考虑函数f(x) = 1/(x-2)。我们可以看到这个函数在x=2处是没有定义的，因为分母为零。因此，x=2是这个函数的一个“嫌疑点”。然后，我们计算函数在x=2处的左极限和右极限，发现它们都存在但不相等。因此，我们可以确定x=2是函数f(x) = 1/(x-2)的一个间断点。
再例如，考虑函数g(x) = |x|/x。这个函数在x=0处是没有定义的，因此x=0是一个“嫌疑点”。然而，我们计算函数在x=0处的左极限和右极限，发现它们都存在且相等。因此，尽管函数g(x) = |x|/x在x=0处没有定义，但x=0并不是这个函数的间断点。
总的来说，求间断点需要我们对函数的性质和极限的概念有深入的理解，同时还需要我们具有细致的观察力和严谨的计算态度。