基本整型的最大范围为为什么是32767,而不是32768

Answer 1

基本整型的最大范围是32767，而不是32768的原因如下：

一、答案简述

在多数编程语境中，基本整型通常定义为有符号的16位整数。这意味着它可以表示的最大正数及最大负数之和为整数的最大值和最小值。由于计算机采用二进制表示法，一个符号位和其余用于数值表示的位共同决定了其能够表示的数字范围。由于需要为负数预留一位空间，故正整数的最大值是所能表示的数字的一半减去一，即最大正整数为2^15 - 1 = 32767。

二、详细解释

1. 二进制表示法：计算机使用二进制系统来表示所有的数值。这意味着数字是通过一系列的位来表示的。每一位都有其特定的权重，从右到左依次增加。

2. 符号位与数值位：在基本整型中，通常会有一个符号位用于表示数字的正负。这个符号位为“0”时表示正数或零，“1”时表示负数。剩下的位用于表示数值的大小。因此，实际用于表示数值的位数比总位数少一位。

3. 计算范围：对于有符号的16位整数而言，其范围是从-32768到32767。这是因为负数占据了同样的数值空间作为正数，最大负数对应最大的负权重的二进制数，最大正数对应最大的正权重的二进制数。因此，实际上可用的正数范围是整数的数量的一半减去一。所以最大值为2^15 - 1 = 32767。这种设计是为了保证正负数的平衡表示以及整数范围的完整性。