使用矩阵乘积的定义。
设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T，则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0
......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0
所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）
所以，A＝0
实对称矩阵相似于对角矩阵D，即A=(S-)DS
A^2=(S-)DS(S-)DS=(S-)DDS=0
两边分别左乘S，右乘S-，得D^2=0
因为D是对角矩阵，所以D=0
A相似于D，所以A=0
得证
另外，指出一下qnagit的错误，请不要误导楼主。
n阶矩阵行列式为0的话，不一定秩就是0或1，可以是0到n-1的任意整数。
而且“当rankA=1时 A^2=0 =>A^2=kA 其中 k为第一个元素（即a11）”这一步完全错误，A又不是数字矩阵，乘完怎么会是kA呢？建议好好学习线性代数……
A的转置记为A^T，则
0＝A^2＝A晕……实对称矩阵相似于对角矩阵D，即A=(S-)DS
A^2=(S-)DS(S-)DS
明显是高数的东西呀。
学了都换给老师咯。
应该很简单的，有几个等式拿来套一套不就完了么。
只是现在懒得翻书本。
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0 用矩阵的运算进行证明哦.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0 (a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0 .(an1)^2＋(an2)^2＋.＋(ann)^2＝0 所以,aij＝0,（i,j＝1,2,...,n）所以,A＝0 ...
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
使用矩阵乘积的定义。设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij.A的转置记为A^T，则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2＋(a12)^2＋...＋(a1n)^2＝0 (a21)^2＋(a22)^2＋...＋(a2n)^2＝0 ...(an1)^2＋(an2)^2＋...＋(ann)^2＝0 所以，aij＝0，（i，...
如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
使用矩阵乘积的定义。设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T，则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2＋(a12)^2＋...＋(a1n)^2＝0 (a21)^2＋(a22)^2＋...＋(a2n)^2＝0 ...(an1)^2＋(an2)^2＋...＋(ann)^2＝0 所以，aij＝0，（i...
设A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
设A是n阶方阵，第i行j列元素是aij。A的转置记为A^T，则 0＝A^2＝A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素。(an1)^2＋(an2)^2＋...＋(ann)^2＝0 所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）所以，A＝0。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第...
设A为实对称矩阵,且A的平方等于0.证明:A等于0.
A^2=0,则A^2的特征值均为零,故A的特征值 均为零,实数对称阵均可对角化,故A相似于 一个零矩阵,即存在一个非奇矩阵P,使得A= P^-1OP=O
设A是实对称矩阵,且A的平方=0,证明A=0
用数学归纳法证明：证明当A为n阶实矩阵时成立，那么推论出A为n+1时也成立，再证明n=1时成立，即可。采用矩阵分块的方法，从A平方=0即可得出元素为0的结论。数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数...
A是实对称矩阵 A^2=0 证明:A=0 有一步不明白。。。
A是实对称矩阵 A^2=0 证明:A=0 有一步不明白。。。 10 0=A^2=A×A^T所以A×A^T的主对角线元素(a11)^2+(a12)^2+...+(a1n)^2=0(a21)^2+(a22)^2+...+(a2n)^2=0...(an1)^2+(an2)^2+...+(ann)^2=0请问为什么对角线元... 0=A^2=A×A^T所以A×A^T的主对角线元素...
设A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
A是实对称矩阵 A＝﹙aij﹚ aij＝aji 从aij²＝0 可得aij＝0 看A²的i行i列交点元素﹙A²﹚ii＝∑[1≤k≤n]aikaki＝∑[1≤k≤n]aikaik＝∑[1≤k≤n]aik²＝0[∵A²＝0]∴aik²＝0 aik＝0 A的第i行全为0. i任意。A的每一行都全为0....
设A为实对称矩阵,求证若A^2=0,则A=0 大家帮我证明下不会啊 江湖救急...
设 A=(α1,α2...αn)'实对称 A'=(α1,α2...αn)=A A^2 =(α1,α2...αn)'*(α1,α2...αn)=(α1'*α1,...αn'*αn)=(0 ,0,0,0...0)所以ai=0...(i=1,2,...n)所以A=0
设A是实对称矩阵,A的平方等于0,证明A=0 要求详细步骤,用照片
把A的每行（或没列）都看作一向量，由于A是实对称阵，再根据A^2=0，那么可得A的每行（或没列）都是零向量，从而A=0
