初中数学问题：求证：如果两个三角形中有两组角以及一组边上的中线对应相等，两个三角形全等

Question

如图，ΔABC和ΔA`B`C`中，∠BAC=∠B`A`C`,∠B=∠B`,AD和A`D`分别平分BC和B`C`，

且AD=A`D`求证：ΔABC≅ΔA`B`C`

PS：求一种使用初等数学中全等基本证法（SAS,AAS,ASA,SSS,HL）的方法,其它方法就算了
命题有点表述不清，应改为，“如果两个三角形中有两组角以及其中一组角的对边的中线对应相等，那么两个三角形全等”， 相似三角形的知识不能使用，怎么证明

Answer 1

是不是打错了 边怎么可能会平分边 只有平分角的 或者说D和D`是平分AC和B`C`的 把,AD和A`D`分别平分BC和B`C`改变成正确的就可以证明了 不然平分角和平分边的证实方法是不一样的

如果按照你说的 如果两个三角形中有两组角以及其中一组角的对边的中线对应相等，那么两个三角形全等 来证实 AD和A`D`就是两个三角形的中线 D和D`就平分BC和B`C` 题目没有说BC等于B`C` 按照中线来说是算不出的 但是按照角平分线是可以的

按角平分线来题目应该是如图，ΔABC和ΔA`B`C`中，∠BAC=∠B`A`C`,∠B=∠B`,AD和A`D`分别平分∠BAC和∠B`A`C`，且AD=A`D`
求证：ΔABC≅ΔA`B`C`

∵∠BAC=∠B`A`C`
∵AD和A`D`分别平分∠BAC和∠B`A`C`
∴∠BAD=∠B`A`D`=∠DAC=∠D`A`C`
在ΔBAD和ΔB`A`D`中
∠B=∠B`
∠BAD=∠B`A`D`
AD=A`D`
∴ΔBAD≅ΔB`A`D`（AAS）
∴AB=A`B`
在ΔABC和ΔA`B`C`中
∠B=∠B`
AB=A`B`
∠BAC=∠B`A`C`
∴ΔABC≅ΔA`B`C`（SAS）

追问

BC和B`C` 相等不是已知条件，但是AD和A`D`是已知中线，这并不矛盾，理解题意有问题啊，

追答

我之前说了按照你的理解是中线 我的意思是按照中线算不出或者说是有点复杂 我懒得算 说话8要这么冲 看着很不舒服 我都不知道是你没有看我说的还是理解不进

追问

说话冲？到知道来求助的拿个不是心里有点烦了不得以才来求助的，换来的答案是：题目“有点复杂”，我换个简单点的做你看一遍？ 还有，说没理解题意就是冲？ 这，提问的人就低人一等？

追答

我的意思有点复杂是我不敢断定到底是可不可以算的 万一算错了又不可以删不是进一步的误导人？ 如果是你你这儿应该会回不敢断定就不要做 知道的人不是每人都专业的 他们只是把自己认为正确的答案告诉你希望可以对你有所帮助 我也想说你也不要误会我的意思 闹矛盾谁都不好受 如果按照我的理解题目中没有说明BC等于B'C' 就算是说明是中线也没有用 这个以知对题目来说是没用的 这是我个人理解 至于对错我无法保障我只是尽力而为了 就像楼下的 他什么也没说只是做了题目把自己认为正确的告诉你 对此谁都不知道他是不是真正的认真去做了 又或者说之前我写的回答也是尽我的力了 我也是在认真对待这个问题 对于喜欢数学的我觉得这题看着简单其实并不简单 有认真去做的欲望 所以我在草稿本上算了好多 题目又补充了好多次就觉得算不出来所以不敢太断定 但同时希望对你有帮助 我很少来知道我一般只玩贴吧 之后对于你怎么说我也无话可说

Answer 2

∵∠BAC=∠B'A'C',AD,AD'平分∠BAC,∠B'A'C'
∴∠BDA=∠B'D'A'
∵∠B=∠B',AD=AD'
∴⊿BDA≌⊿B'D'A'(AAS)
∴AB=A'B'
∵∠B=∠B,∠BAC=∠B'A'C'
∴ΔABC≅ΔA`B`C(ASA)

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祝学习进步！

追问

问题都没看清，就在做了，AD 不是角平分线，是中线！

追答

你自己题目没有打清楚，别人好心帮你做还嫌！自己慢慢做吧！！！！

追问

题目很清楚，你没理解就在做了，帮人就要尽心，我说重一点，如果我是学生，听了你的答案，中考时候碰到类似的题目，到时候怎么办。说话的方式我承认很生硬，没有客套一下，先谢谢之类的。

Answer 3

∵∠B=∠B’, ∠BAC=∠B’A’C’
AD=A’D’
又∵AD和A`D`分别平分BC和B`C`
∴∠BAD=∠B'A'D'
∵AD=A’D’
∴ΔABD≅ΔA'B'D'`
∴AB=A’B’
∵∠B=∠B’, ∠BAC=∠B’A’C’
∴ΔABC≅ΔA`B`C`

追问

这问同学，看懂问题再来解答吧

追答

你懂 还来问我们干嘛 你自己慢慢做吧

追问

自己弄错了，还不让我说了，这，什么世道，感觉提问的人都得低三下四啊，乖乖，尊重是相互的，你都没认真做，凭什么让我尊重你？你可以选择不帮，但，既然出手了，就要认真对待，这里是百度知道，不是百度灌水，请不要误人子弟。

追答

有种你不要问提问呀

Answer 4