极限不存在有三种情况：
1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2.左右极限不相等，例如分段函数。
3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限存在与否条件：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
扩展资料
极限思想
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。
参考资料来源：百度百科-极限
函数极限不存在有三种情况：
1、极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2、左右极限不相等，例如分段函数。
3、没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
注：如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求函数极限。
扩展资料：
函数求极限方法：
1、利用函数连续性：
就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
2、恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
4、通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
5、采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
参考资料来源：百度百科-函数极限
本回答被网友采纳1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违；
2.左右极限不相等，例如分段函数；
3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷，但要注意，sinx是有界的。。。
我这样理解的，希望对你有帮助。。。本回答被网友采纳
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有
|Xn-Xm|<ε
这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε .
充分性：Cauchy列（基本列）收敛
证明：
1、首先证明Cauchy列有界
取e=1,根据Cauchy列定义，取自然数N，当n>N时有c
|a(n)-a(N)|<e=1
由此得：
|a(n)|=|a(n)-a(N)+a(N)|<=|a(n)-a(N)|+|a(N)|<1+|a(N)|
(通俗理解，a(n)无论怎么样也大不过a(N)绝对值加1，显然根据经验这是有界的。但数学里需要严格的表达，下面因为N前的N-1个项，有最大值，所以得出了有界).
令：
M=Max{|a(1),a(2),……,|a(N)|,|a(N)|+1}
这样就证明了，对于任何n都有a(n)<=M。
所以Cauchy列有界。
2、其次在证明收敛
因为Cauchy列有界，所以根据Bozlano-Weierstrass定理（有界数列有收敛子列）存在一个子列aj(n)以A为极限。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。（注意这种证明方法是实数中常用的方法：先取点性质，然后根据实数稠密性，考虑点领域的性质，然后就可以证明整个实数域的性质了）
因为Cauchy列{a(n)}的定义，对于任意的e>0，都存在N,使得m、n>N时有
|a(m)-a(n)|<e/2
取子列{aj(n)}中一个j(k),其中k>N,使得
|aj(k)-A|<e/2
因为j(k)>=k>N,所以凡是n>N时，我们有
|a(n)-A|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-A|<e/2+e/2=e
这样就证明了Cauchy列收敛于A.
即得结果：Cauchy列收敛
注意：
1、e是表示按照读音epslon写的那个希腊文。
2、上面a(n)表达中，n表示下标；aj(n)中，j(n)表示a的下标，n表示j的小标。
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