绝对值怎么去掉

Answer 1

1、对于形如︱a︱的一类问题

当a>0时，︱a︱=a (性质1，正数的绝对值是它本身) ；

当a=0 时︱a︱=0 (性质2，0的绝对值是0) ；

当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3，负数的绝对值是它的相反数) 。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=a +b(性质1，正数的绝对值是它本身)；

当a+b=0 时，︱a+b︱=0 (性质2，0的绝对值是0)；

当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b

3、对于形如︱a-b︱的一类问题

同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。

但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。

扩展资料

运用：

已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值与最小值．

解：原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9，

∵ |x＋2|+|x－1|≥3，|y－5|+|y+1|≥6，

而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9， 

∴|x＋2|+|x－1|＝3，|y－5|+|y+1|＝6，

∴－2≤x≤1，－1≤y≤5，

故x+ y的最大值与最小值分别为6和－3．

2、等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是x＜－2或x＞3。

解：由绝对值的几何意义知，|x＋2|+|x－3|的最小值为5，

此时x在－2～3之间（包括两端点）取值，若|x＋2|+|x－3|＞5成立，

则x必在－2的左边或3的右边取值，

故原不等式的解集为x＜－2或x＞3．

3、|x－2|－| x－5| 的最大值是3，最小值是-3。

解：把数轴上表示x的点记为P．

由绝对值的几何意义知，|x－2|－| x－5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，

当P点在2的左边时，其差恒为－3；

当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点），因此，|x－2|－| x－5|的最大值和最小值分别为3和－3．