求负载电阻RL为何值时可获得最大功率？并计算最大功率。

Question

我用节点法算出了V1=-7 V2=-1.5 V3=-35.5 等效电阻R0=5Ω。但是算不出等效电压，，，答案是电压是15 最大功率是11.25W

Answer 1

用叠加原理容易些。
20V电压源单独作用时：V1=20*（2+2）/（2+2+2+2）=10 V
2A电流源单独作用时：4个2欧电阻构成对称电路，V2=0V
40V电压源单独作用时：V3=-40*（2+2）/（2+2+2+2）=-20 V
5V电压源单独作用时：V4=-5V
所以等效电压=10+0-20-5=-15V来自：求助得到的回答

Answer 2

首先，调整一下电流的设定方向，电压源支路的电流都与电压一致。
运用戴维南定理。
先计算从RL的开路电压：
在节点2的电流：2=(U2-U3-20)/(2+2)+U2/2
在节点3的电流：(U2-U3-20)/(2+2)=2+(U3+40)/2
解出：U2=-3，U3=-37
那么，节点2到1的电流=(U2-U3-20)/(2+2)=7/2=3.5
所以，节点2到1的压降=3.5*2=7
则节点1的电压 U1=U2-7=-3-7=-10
所以，RL的开路电压=U1-5=-10-5=-15（对图中标注的地而言）
再来计算从RL看进去的等效内阻：
此时，电压源短路，电流源开路，所以：
等效内阻=3+(2+2)//(2+2)=5
当RL=5欧时，RL可以获得最大功率，即
Pmax=I^2*RL=[15/(5+5)]^2*5=11.25瓦

追问

那为什么我用节点电压法算出来的U1是-7啊？ 你是-10

追答

这要把你的计算过程列出来，才好讨论问题出在哪里。此题求解中很容易把电流的方向和电阻压降的方向弄混，以致把与电压源的相加或相减弄反。

追问

在节点2的电流：2=(U2-U3-20)/(2+2)+U2/2 这个式子~没看懂那~。。。麻烦了~

追答

左边的2是流入节点2的电流；右边是流出节点2的两路电流，其中，第一项是从节点2流经2欧、节点1、20V电压源、2欧到节点3的电流，这一路涉及三个电压源和两个电阻。