已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足以下两个条件:(1)若x>1,则f(x)>0,(2)对任意的x1,x2∈(0,+∞),恒有f（x

Question

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足以下两个条件:(1)若x>1,则f(x)>0,(2)对任意的x1,x2∈(0,+∞),恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2） ，试证明其单调性

Answer 1

由 f（x1x2）=f（x1）+f（x2）推出 f(1)=0;
并且，f(x1)-f(x2)=f(x1/x2);
令x1>x2；f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)； x1/x2>1; f(x1/x2)>0;
所以f(x1)-f(x2)>0；即f(x1)>f(x2）；为增函数

Answer 2

Thought: k至少要小于0, 否则有无穷多个解。然后由于只有三个解，所以一定要在前三段穿入x轴下方，具体范围可以用作函数图像的方法，两图的交点就是解，算出。