已知函数f(x)满足方程f(x)+(x+1\/2)f(1-x)=1 求f(x)的解析式
F(X)+(X+1\/2)+(X^2-X-3\/4)F(X)=1 (X^2-X+1\/4)F(X)=1-X-1\/2=1\/2-X (X-1\/2)^2F(X)=1\/2-X ==> 当X不等于1\/2时候 F(X)=-1\/(X-1\/2)当X=1\/2时候 F(1\/2)+F(1\/2)=1 ==>F(X)=1\/2 所以F(X)解析式为 当X不等于1\/2时候 F(X)=-1\/(X-1\/...
已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是...
f(x+2)f(x)=1 f(x+4)f(x+2)=1 因为f(x)>0，所以f(x+4)=f(x)所以f(x)是周期函数 那么f(x+2)f(x)=1 f(x)是偶函数 f(1)f(-1)=1=f(1)f(1)所以f(1)=f(-1)=1 f(119)=f(115)=...=f(3)=f(-1)=1 ...
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(2...
解答:解:∵f(x+2)=f(x+1)-f(x)，∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x)，∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2014)=f(335×6+4)=f(4)=f(3)-f(2)=-lg5+lg2=-lg10=-1，故答案为:-1 ...
已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单...
∴f（1）=0∴f（x+2）=f（x）∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为2，②正确；再将上式中的x替换为x-1，得f（x+1）=f（x-1）=f（1-x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，①正确；∵函数f（x）在区间[0，
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x+2)=1f(x)对任意x..._百度...
解：∵f(x)＞0，f(x+2)=1f(x)，∴f（x+4）=1f(x+2)=f(x)，∴函数f（x）的周期是4．∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），当x=-1时，f（-1+2）=f（1）=1f(-1)=1f(1)，∴f2（1）=1，即f（1）=1，∴f（2013）=f（1）=1．故选：A．
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)\/1-f(x)求f(x)是周期函数...
f(x+2)=[1+f(x)]\/[1-f(x)] a f(x)=[1+f(x-2)]\/[1-f(x-2)] b b代入a可得f(x+2)=-1\/f(x-2) c 同理f(x-2)=-1\/f(x-6) d d代入c可得f(x+2)=f(x-6)所以f(x)=f(x-8)最小周期是8
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)\/1-f(x),若f(1)=2+根号3...
f(x+2)=1+f(x)\/1-f(x),则f(x+4)=f{(x+2)+2}=1+f(x+2)\/1-f(x+2),将f(x+2)=1+f(x)\/1-f(x),代入化简有f(x+4)=-1\/f(x).f(x+6)=f{(x+4)+2}=1+f(x+4)\/1-f(x+4),将f(x+4)=-1\/f(x)代入化简有f(x+6)=f(x)-1\/1+f(x)f(x+8)=f{(...
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)=...
解：因为f(x)不等于1，所以 f(x+2)=(1+f(x))\/(1-f(x))f(x+4)=(1+f(x+2))\/(1-f(x+2))=-1\/f(x)f(x+6)=f(x+4+2)=(1+f(x+4))\/(1-f(x+4))=(f(x)-1)\/(f(x)+1)f(x+8)=f(x+6+2)=(1+f(x+6))\/(1-f(x+6))=f(x)所以 f(x)是周期为 ...
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
证明：令t=x-1,则有 f(t+1)=f(1-t)即f(x)=f(2-x)又f(x)是偶函数 ∴f(2-x)=f(x-2)∴f(x)=f(x-2)令a=x+2,则有 f(a)=f(a-2)即f(x)=f(x+2)∴f(x)是以2为最小周期的周期函数.
已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x)+f(-x)=0,f(x-1)=f(x+1),当x∈...
是定义在R上以2为周期的周期函数，则f（log 1312）=f（-log123）=-f（log123），因为2＜log123＜3，所以0＜log123-2＜1，因为当x∈[0，1）时，f（x）=3x-1，所以f（log123-2）=3log123?2?1=12×19-1=13，所以f（log 1312）=-f（log123）=-f（log123-2）=-13，故选：C．
