当X=1-X时候 F(1-X)+(1-X+1/2)F(X)=1 ==>F(1-X)+(-X+3/2)F(X)=1
F(1-X)=1-(-X+3/2)F(X)
==>F(X)+(X+1/2)(1-(-X+3/2))F(X)=1
F(X)+(X+1/2)+(X^2-X-3/4)F(X)=1
(X^2-X+1/4)F(X)=1-X-1/2=1/2-X
(X-1/2)^2F(X)=1/2-X ==> 当X不等于1/2时候 F(X)=-1/(X-1/2)
当X=1/2时候 F(1/2)+F(1/2)=1 ==>F(X)=1/2
所以F(X)解析式为 当X不等于1/2时候 F(X)=-1/(X-1/2)
当X=1/2时候 F(X)=1/2
已知函数f(x)满足方程f(x)+(x+1\/2)f(1-x)=1 求f(x)的解析式
函数f（x)满足方程f（x）+（x+1\/2）f（1-x）=1 当X=1-X时候 F(1-X)+(1-X+1\/2)F(X)=1 ==>F(1-X)+(-X+3\/2)F(X)=1 F(1-X)=1-(-X+3\/2)F(X)==>F(X)+(X+1\/2)(1-(-X+3\/2))F(X)=1 F(X)+(X+1\/2)+(X^2-X-3\/4)F(X)=1 (X^2-X+1\/4...
已知函数f(x)满足f(-x)=f(x)和f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=1...
解：由题意可得，函数f（x）为偶函数，且是周期为2的周期函数．方程f（x）=（13）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）的图象与函数y=（13）x的图象在[0，4]上的交点个数，再根据当x∈[0，1]时，f（x）=1-x，画出函数f（x）在[0，4]上的图象，数形结合可得，函数y=f（...
...f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.⑴求f (x)的解析式;⑵在区间[-1,1]上...
令 ，得 ；令 ，得 .设 ,故 解得 故 的解析式为 .（2）因为 的图像恒在 的图像上方,所以在 上， 恒成立.即： 在区间 恒成立.所以令 ,故 在 上的最小值为 ，∴ .
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)- f(x)=2x。(1)求函数f(x...
解：（1）令x=0，则f(1)-f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，∴二次函数图像的对称轴为 ，∴可令二次函数的解析式为 ，由f(0)=1，又可知f(-1)=3，得a=1， ，∴二次函数的解析式为 。 （2） 在[-1，1]上恒成立，∴ 在[-1，1]上恒成立，令 ，则 在[-1，1]上单...
已知f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1 f(2)=3 求f(x)解析式
∵函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）-xy-1，f（2）=3，令x=y=1，则f（1）+f（1） + 2=f（2），得f（1）=1\/2，令x=n，y=1得f（n）+f（1）=f（n+1）-n-1，即f（n+1）=f（n）+n+3\/2 ∴f（n+1）-f（n）=n+3\/2，∴f（n）=f（1）+[1+2+3 +....
已知函数f(x)=x²+x-1 (1)求f(2) ,f(1\/x)(2)若f(x)=5,求x的值
俊狼猎英团队为您解答 ∵f(x)=x²+x-1 （1）求f(2)=2^2+2-1=5，f（1\/x）=(1\/X)^2+(1\/X)-1=1\/X^2+1\/X-1，（2）若f(x)=5，∴X^2+X-1=5 X^2+X-6=0 (X+3)(X-2)=0 ∴X=-3或X=2。
f(x)满足f(x+1\/2)=f(x-1\/2),且当x∈【0,1)时,f(x)=cosπx
f(x-1\/2+1\/2)=f(x-1\/2-1\/2)f(x)=f(x-1)1是周期 画出cosπx,x∈[0,1)将cosπx向左右1单位1单位移动 ∵y=(1\/10)x与cosπx,x∈[0,1)在[0,1)内有1交点 x=10时 第11段cosπ(x-10)=cos0=1=1\/10*10.。。[0,1),[1,2)...[10,11)∴在(10,1)有交点 ∴在...
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
证明:因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以f(1-x)=f[-(x-1)]=f(x-1),因为f(x＋1)=f(1-x),且f(1-x)=f(x-1),所以f(x＋1)=f(x-1),所以f(x＋1＋1)=f(x-1＋1),即f(x＋2)=f(x),所以函数f(x)是以周期为2的周期函数。
已知微分方程(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x)
解:∵微分方程为(x+1)y"+(x+2)y'=0 ∴设y'=u，方程化为(x+1)u'+(x+2)u=0 有-du\/u=(x+2)dx\/(x+1)，-ln|u|= x+ln|x+1|-ln|c|(c为任意非零常数)u=[c\/(x+1)]e^(-x) ∴y'=[c\/(x+1)]e^(-x)，方程的通解为y=c∫[1\/(x+...
已知函数f( x)= x+1\/2,则f(
| x - 1\/2 | = | x+3 | x - 1\/2 = ±（ x+3 ）x - 1\/2 = x+3 无解 x - 1\/2 = -（x+3 ）x - 1\/2 = -x - 3 x+x = -3+1\/2 2x = -5\/2 x = -5\/4
