线性代数中如何求行列式的值

Question

看书上的例题我看得懂，可就是想不到书上的那些解题技巧，自己做就不会，，，

Answer 1

用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理
先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

给你个例子看看哈
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3

r1 + 2r4, r2 + r4 (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)

r1 + 13r3, r2 + r3 (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42. 此处也可选a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4 2 -3

r1 - 10r2 (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )

r1<->r4, r2<->r3 (交换一下行就完成了, 注意交换的次数会影响正负)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40

追问

一般顺序是这样的吗？我感觉要观察好久才能想出步骤

追答

是这样的
有时可用列交换, 把某一列交换到左边

追问

谢谢！

追答

不客气 满意就采纳

追问

能不能再问你一个问题：
行列式Dn=
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 4 16 64
这是范德蒙行列式，得：Dn=1*2*3*1*2*1=12，这是怎么来的啊？？

追答

范德蒙行列式的结果
1 1 1 1
x1 x2 x3 x4
x^2 x2^2 x3^2 x4^2
x^3 x2^3 x3^3 x4^3
= (x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)(x3-x2)(x4-x2)(x4-x3)

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