令ε=1，则存在正整数N，当m=N+1及n＞N时，有|an-a(N+1)|＜1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=
|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|，|a2|，……，|aN|，|a(N+1)|+1}，则对任意n∈N+，都有|an|≤M。所以数列{an}有界。本回答被提问者和网友采纳
柯西数列有界性的证明,类似收敛数列,谢
先假设其无解，然后求X取极限后的值Y1，再求X取X+△X极限的值Y2（△X趋向0），发现Y1=Y2。所以假设不成立，所以有界。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列）。主要应用在以下方面：（1）数列 （2）数项级数 （3）函数 （4）反常积分 （5...
柯西数列有界性的证明,类似收敛数列,谢
柯西数列满足:对任意正数ε,存在正整数N,当n,m>N时,有|an-am|<ε.令ε=1,则存在正整数N,当m=N+1及n>N时,有|an-a(N+1)|<1.所以|an|≤|an-a(N+1)|+|a(N+1)|=|a(N+1)|+1 取M=max{|a1|,|a2|,……,|aN|,|a(N+1)|+1},... 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是?
柯西审敛原理完整的证明及几何意义
2、其次在证明收敛 因为Cauchy列有界，所以根据Bozlano-Weierstrass定理（有界数列有收敛子列）存在一个子列aj(n)以A为极限。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。（注意这种证明方法是实数中常用的方法：先取点性质，然后根据实数稠密性，考虑点领域的性质，然后就可以证明整个实数域的性质...
求应用柯西收敛准则的典型证明题,只要原题,不要网站.要典型的!
证明：xn=1-1\/2+1\/3-1\/4+...+ [(-1)^(n+1)]\/n 有极限 证：对于任意的m,n属于正整数，m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m | 当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m | <1\/n(n+1)+1...
柯西收敛定理的证明
所以Cauchy列有界。2、其次在证明收敛 因为Cauchy列有界，所以根据Bozlano-Weierstrass定理（有界数列有收敛子列）存在一个子列aj(n)以A为极限。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。（注意这种证明方法是实数中常用的方法：先取点性质，然后根据实数稠密性，考虑点领域的性质，然后就可以...
怎么证明一个数列是柯西数列??
此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。证明举例：证明：xn=1-1\/2+1\/3-1\/4+...+ [(-1)^(n+1)]\/n 有极限 证：对于任意的m,n属于正整数，m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m | 当m-n为...
柯西收敛准则六种形式
充分性 由于数列的柯西收敛准则是实数连续性的体现之一，所以用实数公理——戴德金定理证明{xn}收敛。首先证明柯西序列是有界的。根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。解得xN+1-ε<xn<xN+1+ε，即当n>N...
极限,有界,收敛都是啥意思啊,有啥区别吗?
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
如何证明cauchy数列是有界数列
不妨设数列单调增，因为有上界所以有上确界，设为A.则an<=A（an单调增）。对任意的§>0,存在aN>A-§,则由an单调增知，对任意的n,m>N，有A>an
柯西收敛证明 教授们劳驾你们了。。。
此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。证明举例：证明：xn=1-1\/2+1\/3-1\/4+...+ [(-1)^(n+1)]\/n 有极限 证：对于任意的m,n属于正整数，m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m | 当m-n为...
