数列｛an｝中，a1=1，an＋1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n+1。证明数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}的前n项和sn
我做了半天都坐不出！做出了验算不对...到底哪错了，大大们，你们帮我做做吧！
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2，
即 b(n+1)-bn=1/2，
所以，｛bn｝是以 a1/2=1/2 为首项，1/2为公差的等差数列。
2）由1）知 an/2^n=n/2，
所以，an=n*2^(n-1)。
由 Sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Sn= 2^1+2*2^2+3*2^3+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n，
两式相减得
Sn=-1-2^1-2^2-...-2^(n-1)+n*2^n
=-(2^n-1)+n*2^n
=(n-1)*2^n+1
数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2^n(1)设bn=an\/2^n+1。证明数列{bn}是等 ...
所以，｛bn｝是以 a1\/2=1\/2 为首项，1\/2为公差的等差数列。2）由1）知 an\/2^n=n\/2，所以，an=n*2^(n-1)。由 Sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)2Sn= 2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n，两式相减得 Sn=-1-2^1-2^2-...-2^(n-1)...
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an+2^n (1)设bn=an\/2^(n-1) 证明{bn}是等差数 ...
(1)a(n+1)=2an+2^n , 两边同时除以2^n得：a(n+1)\/2^n=an\/2^(n-1）+1 ∵bn=an\/2^(n-1) ∴ b(n+1)=a(n+1)\/2^n ∴ b(n+1)-bn=1 ,b1=1 ∴bn=n ∴{bn}是等差数列 (2)bn=an\/2^(n-1)=n ∴ an=n*2^(n-1)∴ Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2...
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)求bn=an\/2n-1证明:数列(bn)是等差...
证明：由式a(n+1)=2an+2^n左右两边同时除以2^n,可得:a(n+1)\/2^n=a(n)\/2^(n-1)+1 ① 又题中令bn=an\/2^(n-1),则b(n+1)=a(n+1)\/2^n,将b(n)和b(n+1)带入①式得b(n+1)=b(n)+1 即 b(n+1)-b(n)=1 所以数列{bn}为等差数列 (2)解：a(n+1)\/2^n...
在数列An中,A1=1,An+1=2An+2的n次方。(1)设Bn=An\/2的(次方减1),证明...
解：1，A(n+1)=2An+2^n，两边除以2^n得 A(n+1)\/2^n=An\/2^(n-1)+1，即B(n+1)=Bn +1，Bn是等差数列。2，B1=A1=1，则Bn=n，即An=n2^(n-1)Sn=1+2*2^1+3*2^2+...+n2^(n-1)2Sn=2+2*2^2+3*2^3+...+n2^n，相减得 Sn=n2^n-(1+2^1+2^2+...+2...
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n,(1)设bn=an\/2^n-1,求证:数列{bn}是...
解：在 a(n+1)=2an+2^n 等式两边同时除以 2^n 得 a(n+1)\/2^n=an\/2^(n-1)+1 ，因此 b(n+1)=bn+1 ，即 b(n+1)-bn=1 ，因此，｛bn｝是公差为 1 的等差数列。
在数列﹛αn﹜中,α1=1,αn+1=2αn+2^n.(1)设bn=αn\/2^n-1.证明:数列...
a(n+1)=2an+2^n 两边同除以2^n得a(n+1)\/2^n=an\/2^(n-1)=1 b(n+1)=bn+1 {bn}等差数列，d=1 b1=a1=1，bn=n an=bn*2^(n-1)=n*2^(n-1)后面错位减法。
)在数列{an} 中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n, (1)求证:数列{an\/2^n}是等差数...
所以数列{an\/2^n}是等差数列 （2）、由（1）可得an\/2^n=1\/2+(n-1)\/2=(1\/2)n所以an=(1\/2)n2^n=n2^(n-1)所以an=n2^(n-1)+ （3）由Sn=1+a2+a3+a4+a、、、+an=1+(2a1+2^1)+(2a2+2^2)+(2a3+2^3)+、、、+(2a(n-1)+2^(n-1))=1+2^1+2^2+2^3+、...
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an\/2∧n-1,证明bn是等差数列...
bn=an\/2^(n-1)数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列。an\/2^(n-1)=1+(n-1)=n an=n×2^(n-1)Sn=a1+a2+...+an=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×...
数学难题 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2的n次方 ①设bn=an\/2的n-1次...
应该写为a(n+1)=an+2^n ① bn=an\/(2^(n-1)) ② 估计你是这个意思吧~解答：（1）对②式变形可得 an=2^(n-1)*bn ③ a(n+1)=2^n*b(n+1)带入①中有：2^n*b(n+1)=2^n*bn+2^n 由于2^n>0，两边约去因子可有：b(n+1)-bn=1 ④ 即bn是以1为公差的等差数列。（2...
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an\/2^(n-1).证明:数列bn是等差...
b1=a1\/2^(1-1)=1 所以数列｛bn｝是首项为1，公差为1的等差数列 第2问：bn=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n an=bn*2^(n-1)=n*2^(n-1)Sn=1+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n Sn-2Sn =1+[2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)]-...
