y=x,x∈{0,1}与y=x^2,x∈{0,1}是同一个函数，它们应该有相同的对应法则， 那么对应法则与定义域有关吗？

Question

核心问题是：(1)对应法则与定义域有关吗？(2)什么叫同一个对应法则？(3)定义域相同是否是对应法则相同的必要条件？

Answer 1

没关的吧。对应法则是函数解析式

函数三大要素之一：定义域，值域，对应法则。一般地说，在函数记号y = f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y = f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。 　　简单地说，自变量x通过方法f（所谓对应法则）“变成”了因变量y。 　　因此，“f”是使“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，从而也就是函数的核心。可以用一句话、一张图表、也可以是一个解析式表示。特别地，f(a)表示自变量x= a时所得的函数值，是一个常量；而f(x)称为变量x的函数，在通常情况下，它是一个变量。

y=x，x∈（1,2），
y=√x，x∈（1,4）
相等
前者不能推后者，后者也不能推前者，且，有无数个函数式的值域是一样的。对应法则与定义域没有关系吧

Answer 2

首先指出，你的题目里：
y=x,x∈{0,1}与y=x^2,x∈{0,1}【不是】同一个函数。
我们取x=0.4，头一个y=0.4，后面的y=0.16，这显然不相等。所以不是同一个函数。
其次，我们来看你的1,2,3，
1.按说无关。但是它首先要建立在【定义域】的基础上。比如，定义域是负实数集合，那么“开平方”就是不可能的“对应法则”啦。
2.对应，对，是指两人；应，是指呼应与回答，或者叫做回应。这个词书上写的比较笼统。我们要指出的是：一个自变量（即原像），只允许有一个“对应的函数值（像）”。就像是晚间你我他都用手电照同一个目标（一片树叶）。（谁也没拿着两个手电）。如此，虽然自变量不同（你我他），但是函数值（一片树叶）相同。总之，中学里不谈“多值函数。
3.这是两个没有可比性的概念。例如，对应法则是平方。但是定义域一个是Z，一个是R。你想，这两个函数能相同吗？
以上我不知说明白了没有。

追问

x∈{0,1},不是[0,1]

追答

哦，对于你指出的x只可以取两个数，那么，像这种【可数集合】，我们可以建立许多表面上不同的对应关系。它们都代表着同一个函数。这是允许的，注意，只是【表面上】不同。本质还是一个函数。如，在你的条件下，可以：令y=x/3 +x/3 +x/3,还可以令y=根号x,也可以令y=x+1-1.等等。

Answer 3

对应法则跟定义域是分开的 定义域是你考虑问题所在的范围 是个框架 而法则就是自变量与应变量的关系 考虑问题当然要在一定的范围内考虑，所以会有定义域的问题。 同一个法则，就是说 你给定一个x,按照2个法则应该得到同样的y。 定义域跟法则相同是2件事，没干系的。不过要保证是同一个函数，你当然要在同样的范围内考虑，就是说定义域一样，同样，当然是法则相同，才能是同一个函数。