如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是______三角形；（2）如
如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是______三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．
| 证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DE=EF=DF， ∴△DFE为等边三角形． （2）由（1）得，DE=EF=DF， 又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°， ∴∠DFM=∠EFN， ∴△DFM≌△EFN ∴DM=NE． （3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN， 又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°， ∴∠MFD=∠EFN， ∴△MDF≌△NEF， ∴DM=EN． |
...BC、CA上的点,且AD=BE=CF.(1)△DEF是___三角形;(2)如
解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DE=EF=DF，∴△DFE为等边三角形．（2）由（1）得，DE=EF=DF，又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，∴∠DFM=∠EFN，∴△DFM≌△EFN∴DM=NE...
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF...
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF ∵∠A=∠B=∠C=60° AD=BE=CF BD=CE=AF ∴△ADF全等于△BED全等于△CFE ∴DE=EF=DF ∴△DEF是等边三角形
...E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF。△DEF是等边三角形吗?为什 ...
解：是等边三角形，证明：AD=BE=CF,AB=BC=CA, →DB=EC=FA，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△FAD≌△DBE≌△ECF,∴FD=DE=EF,∴△DEF是等边三角形，证毕！
...形abc中d,e,f分别是ab,bc,ca边上的点且ad=be=cf求证三角形def是等 ...
AD=BE=CF AC=BC=AB（等边三角形三边相等）所以：AF=BD=CE 所以：三角形ADF=BED=CFE（边角边）所以：DF=DE=EF 所以：是等边三角形
...BC,AC,AB上的点,若△DEF是等边三角形 问AD=BE=CF成立吗 为什么_百度...
是AF=BD=CE成立……因为△ABC和△EDF都是等边三角形 所以∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°，EF=ED=DF 所以∠AFE+∠AEF=180°-∠A=120° 而∠AEF+∠CED=180°-∠DEF=120° 所以∠AFE=∠CED，而∠A=∠C，EF=DE 所以△AEF≌△CDE，所以AF=CE 同理可证△AEF≌△BFD，所以...
在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC.CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等 ...
因为等边三角形ABC 所以AB=BC=AC且∠A=∠B=∠C=60° 又因为AD=BE=CF 所以DB=EC=AF 在△ADF，△BED，△CFE中，DB=EC=AF，∠A=∠B=∠C=60°，AD=BE=CF 所以△ADF，△BED,△CFE全等（SAS）所以DF=DE=EF 所以△DEF为等边三角形 ...
...F分别为AB、BC、CA上的一点(不是中点),且AD=BE=CF,则图中全等三角形...
AD=BE=CF，∠AEB=∠ADC=∠BFC∴△ADG≌△CFN≌△BEM；∵∠ABM=∠CAE=∠BCD，AB=AC=BC，BM=AG=CN∴△ABM≌△ACG≌△CBN；∵∠AGD=∠EGC，∠FNC=∠DNB，∠BME=∠AMF，∠AGD=∠FNC=∠BME∴∠EGC=∠DNB=∠AMF∵BD=AF=EC，∠DBN=∠FAM=∠ECG∴△DBN≌△FAM≌△ECG．故选C．
...E,F是AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,则△DEF是等边三角形吗?试说明理...
△DEF是等边三角形 理由：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠C=60° ∵AD=BE=CF ∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF ∵BE=CF=AD,∠B=∠C=∠A ∴⊿BDE≌⊿CEF≌⊿AFD﹙SAS﹚∴DE=EF=DF ∴△DEF是等边三角形
...F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形?
由边角边定理可证 △ADF全等于△BED全等于△CFE ∴DE=DF=EF ∴△DEF是等边三角形
...D,E,F分别是AB,BC,CA边上一点,且AD=BE=CF.则△DEF的形状是___百度...
∵△ABC为等边三角形，且AD=BE，∴AF=BD，∠A=∠B=60°，∴在△ADF与△BED中，AF＝BD∠A＝∠BAD＝BE，∴△ADF≌△BED（SAS）．同理证得△ADF≌△CFE（SAS），∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形．故答案是：等边三角形．
