(1/2)的a次方=（1/3）的b次方，求a与b的关系

Question

用图象法

Answer 1

数形结合:
作两个图形y=(1/2)^x ，y=(1/3)^x
发现两个图形均在x轴上方，均单调递减且只有一个交点(0,1),
当x<0时，代表y=(1/3)^x的曲线在代表y=(1/2)^x 的曲线上方；
当x>0时，代表y=(1/3)^x的曲线在代表y=(1/2)^x 的曲线下方；
作代表y=k的图形直线，k由0到正无穷大不断向上平行移动，发现
(1)当0<k<1时，直线y=k分别与代表y=(1/3)^x的曲线和代表y=(1/2)^x 的曲线有一个交点，与代表y=(1/2)^x 的曲线的交点的横坐标大于与代表y=(1/3)^x的曲线的交点的横坐标，即a>b>0
(2)当k=1时，直线y=k与代表y=(1/3)^x的曲线和代表y=(1/2)^x 的曲线有一个公共交点，此时a=b=0
(3)当k>1时，直线y=k分别与代表y=(1/3)^x的曲线和代表y=(1/2)^x 的曲线有一个交点，与代表y=(1/2)^x 的曲线的交点的横坐标小于与代表y=(1/3)^x的曲线的交点的横坐标，即a<b<0

Answer 2

(1/2)的a次方=（1/3）的b次方
2的a次方=3的b次方
两边取对数得：
alg2=blg3
a/b=log2(3)

Answer 3

0<a<b 或 b<a<0 或 a=b